Soalan segi tiga tiga dimensi ialah sekumpulan segi tiga rata yang menyamar. Tugas anda ialah melukis setiap satu secara berasingan, kemudian menyelesaikannya mengikut urutan yang betul.
Pelajaran ini sebahagian daripada penyelesaian segi tiga. Ia menggabungkan petua sine dengan trigonometri asas bersudut tegak.
Bagaimana mengeluarkan segi tiga rata daripada rajah?
Ikut empat langkah yang sama setiap kali.
- Lukis semula tanah sebagai segi tiga rata, dan tandakan kaki tiang atau menara.
- Lukis semula satah mencancang sebagai segi tiga bersudut tegak yang berdiri di atas satu garisan tanah.
- Tulis setiap panjang dan sudut yang diberi pada segi tiga yang betul.
- Selesaikan segi tiga yang sudah mempunyai data mencukupi, kemudian serahkan panjang yang ditemui kepada yang berikutnya.
Sudut dongakan hanya tergolong dalam segi tiga mencancang. Sudut tanah, seperti sudut PAB, tergolong dalam segi tiga mengufuk.
Contoh berlangkah: tiang bendera dilihat dari dua titik
Sebatang tiang bendera PT berdiri tegak di atas tanah rata, dengan P di kakinya dan T di puncaknya. Titik A dan B berada di atas tanah dengan AB = 50 m, sudut PAB = 45° dan sudut PBA = 70°. Sudut dongakan T dari A ialah 30°. Cari tinggi PT.
Langkah 1: segi tiga tanah ABP. Sudut APB = 180° − 45° − 70° = 65°. AP bertentangan dengan B, dan AB bertentangan dengan P, maka petua sine memberi:
AP ÷ sin 70° = 50 ÷ sin 65°
AP = 50 × 0.9397 ÷ 0.9063 ≈ 51.84 m.
Langkah 2: segi tiga mencancang APT. Segi tiga itu bersudut tegak di P, dengan sudut dongakan 30° di A:
PT = AP × tan 30° = 51.84 × 0.5774 ≈ 29.9 m.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah menggunakan sudut dongakan di dalam segi tiga tanah. Seorang pelajar melihat “30°” dan meletakkannya dalam segi tiga ABP, yang memberi panjang yang bergantung pada jumlah sudut yang salah.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Letak 30° | Dalam ABP bersama sudut tanah | Dalam segi tiga mencancang APT |
| Sudut ABP | 45°, 70°, 30° (jumlah 145°) | 45°, 70°, 65° (jumlah 180°) |
| Hasil | AP salah | AP ≈ 51.84 m, PT ≈ 29.9 m |
Semakan kendiri yang mudah: tiga sudut setiap segi tiga rata mesti berjumlah 180°. Jika tidak, ada sudut yang berada dalam segi tiga yang salah.
Bagaimana jika soalan meminta panjang yang lain?
Soalan boleh meminta jarak BT atau sudut dongakan dari B. Segi tiga tanah masih datang dahulu, dan anda kemudian menggunakan segi tiga mencancang di B.
Bagi BT, cari BP daripada petua sine dalam ABP: BP ÷ sin 45° = 50 ÷ sin 65°, maka BP ≈ 39.01 m. Kemudian BT² = BP² + PT², maka BT = √(39.01² + 29.93²) ≈ 49.2 m, dan dongakan di B memenuhi tan θ = 29.93 ÷ 39.01, iaitu θ ≈ 37.5°.
Kekalkan empat atau lima angka dalam kerja supaya pembundaran akhir kekal tepat.
Semak sendiri
Titik A dan B berada di atas tanah rata dengan AB = 30 m. Sebatang tiang mencancang PT mempunyai kaki di P. Sudut PAB = 55° dan sudut PBA = 65°, dan sudut dongakan T dari A ialah 25°. Cari PT.
Jawapan
Sudut APB = 180° − 55° − 65° = 60°.
AP ÷ sin 65° = 30 ÷ sin 60°, maka AP = 30 × 0.9063 ÷ 0.8660 ≈ 31.40 m.
PT = AP tan 25° = 31.40 × 0.4663 ≈ 14.6 m.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Uji setiap kemahiran dalam bab ini pada soalan campuran dengan set latihan penyelesaian segi tiga. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) membantu anda menyusun segi tiga rata sebelum mengira.
Jika anda mahu seorang guru mengerjakan soalan 3D bersama anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.