Kunci kepada tiga persamaan ialah mengurangkannya menjadi dua persamaan dengan dua pemboleh ubah. Hapuskan pemboleh ubah yang sama daripada dua pasangan persamaan yang berbeza, kemudian selesaikan seperti biasa.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab persamaan serentak Matematik Tambahan SPM. Jika penghapusan dua pemboleh ubah pun masih kurang yakin, baca dahulu memilih penggantian atau penghapusan.
Apa langkah-langkahnya?
- Label persamaan sebagai (1), (2) dan (3).
- Pilih satu pemboleh ubah, contohnya z, dan hapuskannya daripada (1) dan (3) untuk mendapat persamaan (A).
- Hapuskan z yang sama daripada (2) dan (3) untuk mendapat persamaan (B).
- Selesaikan (A) dan (B) sebagai dua persamaan dengan dua pemboleh ubah.
- Gantikan kembali ke dalam satu persamaan asal untuk mencari pemboleh ubah ketiga.
Contoh 1: langkah penuh
Selesaikan:
(1) x + y + z = 9 (2) 2x − y + z = 5 (3) x + 2y − z = 4
Tambah (1) dan (3) untuk menghapuskan z: 2x + 3y = 13. Panggil ini (A).
Tambah (2) dan (3) untuk menghapuskan z yang sama: 3x + y = 9. Panggil ini (B).
Daripada (B), y = 9 − 3x. Gantikan ke dalam (A): 2x + 27 − 9x = 13, jadi −7x = −14 dan x = 2. Maka y = 3.
Daripada (1), z = 9 − 2 − 3 = 4. Semak dalam (2): 4 − 3 + 4 = 5, dan dalam (3): 2 + 6 − 4 = 4. Jawapannya x = 2, y = 3, z = 4.
Contoh 2: pintasan apabila setiap persamaan ada dua pemboleh ubah
Selesaikan x + y = 5, y + z = 7 dan x + z = 6.
Tambah ketiga-tiganya: 2x + 2y + 2z = 18, jadi x + y + z = 9. Kemudian tolak setiap persamaan asal daripada jumlah ini.
z = 9 − 5 = 4, x = 9 − 7 = 2 dan y = 9 − 6 = 3. Semak: 2 + 3 = 5, 3 + 4 = 7 dan 2 + 4 = 6.
Pintasan ini berfungsi kerana setiap pemboleh ubah muncul dalam tepat dua persamaan. Jika bentuk itu tidak ada, gunakan langkah penuh dalam Contoh 1.
Kesilapan yang membazirkan masa
Kesilapan paling kerap ialah menghapuskan pemboleh ubah berlainan daripada setiap pasangan. Dalam Contoh 1, jika anda menghapuskan z daripada (1) dan (3) tetapi x daripada (2) dan (3), anda mendapat satu persamaan dengan x dan y, satu lagi dengan y dan z. Tiga pemboleh ubah masih ada.
Kesilapan kedua ialah tanda semasa menolak. Jika anda menolak (3) daripada (1), tulis x + y + z − (x + 2y − z) = 9 − 4 dengan kurungan. Memecahkan kurungan memberi −y + 2z = 5, dan anda boleh menyemak sebutan demi sebutan.
Semak sendiri
Selesaikan x + y + z = 6, 2x − y + z = 7 dan x − y + 2z = 6.
Jawapan
Tambah (1) dan (2) untuk menghapuskan y: 3x + 2z = 13. Tambah (1) dan (3) untuk menghapuskan y yang sama: 2x + 3z = 12.
Darab yang pertama dengan 3 dan yang kedua dengan 2: 9x + 6z = 39 dan 4x + 6z = 24. Tolak: 5x = 15, maka x = 3.
Gantikan ke dalam 3x + 2z = 13: 9 + 2z = 13, jadi z = 2. Daripada (1), y = 6 − 3 − 2 = 1.
Semak dalam (3): 3 − 1 + 4 = 6. Jawapannya x = 3, y = 1, z = 2.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Selepas mahir dengan sistem linear, cuba satu persamaan linear dan satu tak linear, kemudian uji dengan set latihan persamaan serentak.
Jika anda mahu guru menyemak langkah penghapusan anda pada soalan anda sendiri, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.