Memilih kaedah yang betul dalam sepuluh saat pertama menjimatkan masa dan mengurangkan silap. Gunakan penggantian apabila satu pemboleh ubah sudah menjadi subjek, dan penghapusan apabila pekali kedua-dua persamaan hampir sama.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab persamaan serentak dalam Matematik Tambahan SPM. Jika anda belum biasa dengan tiga pemboleh ubah, baca dahulu menyelesaikan tiga persamaan linear dengan tiga yang tidak diketahui.
Bagaimana saya tahu kaedah mana yang perlu digunakan?
Lihat bentuk kedua-dua persamaan sebelum menulis apa-apa. Dua soalan di bawah kelihatan serupa, tetapi masing-masing memilih kaedah yang berlainan.
| Apa yang anda nampak | Kaedah yang sesuai | Sebab |
|---|---|---|
| y = 3x − 5 (satu pemboleh ubah sudah menjadi subjek) | Penggantian | Tiada pecahan baharu muncul |
| 3x + 2y dan 5x − 2y (pekali y berlawanan) | Penghapusan, tambah | y hilang dalam satu langkah |
| 2x + 3y dan 3x + 5y (tiada pekali sepadan) | Penghapusan, darab dahulu | Samakan pekali satu pemboleh ubah |
| Satu persamaan mengandungi x² atau xy | Penggantian | Persamaan tak linear tidak boleh ditolak |
Contoh 1: penggantian
Selesaikan y = 3x − 5 dan 2x + y = 10.
Persamaan pertama sudah memberi y. Gantikan 3x − 5 ke dalam persamaan kedua:
2x + (3x − 5) = 10, jadi 5x = 15 dan x = 3.
Kemudian y = 3(3) − 5 = 4. Semak dalam persamaan kedua: 2(3) + 4 = 10. Jawapannya x = 3, y = 4.
Contoh 2: penghapusan
Selesaikan 3x + 2y = 16 dan 5x − 2y = 8.
Pekali y ialah +2 dan −2, jadi tambah kedua-dua persamaan. Sebutan y hilang: 8x = 24, maka x = 3.
Gantikan ke dalam persamaan pertama: 9 + 2y = 16, jadi y = 3.5. Semak dalam persamaan kedua: 5(3) − 2(3.5) = 15 − 7 = 8. Jawapannya x = 3, y = 3.5.
Contoh 3: pekali tidak sepadan
Selesaikan 2x + 3y = 13 dan 3x + 5y = 21.
Samakan pekali x. Darab persamaan pertama dengan 3 untuk mendapat 6x + 9y = 39. Darab persamaan kedua dengan 2 untuk mendapat 6x + 10y = 42.
Tolak yang pertama daripada yang kedua: y = 3. Gantikan ke dalam 2x + 3y = 13: 2x + 9 = 13, maka x = 2. Semak: 3(2) + 5(3) = 21.
Kesilapan yang mengecewakan
Pelajar yang memilih penggantian kerap menggantikan ungkapan ke dalam persamaan yang sama, yang memberi 0 = 0 atau hasil yang tidak berguna.
Dalam Contoh 1, menulis y = 3x − 5 lalu menggantikan 3x − 5 ke dalam y = 3x − 5 tidak mencapai apa-apa. Cara yang betul ialah mengambil ungkapan daripada persamaan pertama dan menggantikannya ke dalam persamaan kedua.
Dalam penghapusan, silap yang kerap berlaku ialah tanda semasa menolak. Semasa menolak 6x + 9y = 39 daripada 6x + 10y = 42, sebutan y menjadi 10y − 9y = y dan sebutan pemalar menjadi 42 − 39 = 3. Tulis langkah ini dengan kurungan jika anda ragu.
Semak sendiri
Selesaikan 4x + y = 15 dan 3x − 2y = 3. Nyatakan kaedah yang anda pilih dan sebabnya dalam satu ayat.
Jawapan
Pekali y dalam persamaan pertama ialah 1, jadi y = 15 − 4x mudah dibuat menjadi subjek. Pilih penggantian.
Gantikan ke dalam persamaan kedua: 3x − 2(15 − 4x) = 3, maka 3x − 30 + 8x = 3 dan 11x = 33, jadi x = 3.
Kemudian y = 15 − 12 = 3. Semak: 3(3) − 2(3) = 3. Jawapannya x = 3, y = 3.
Penghapusan juga berjaya: darab persamaan pertama dengan 2 untuk mendapat 8x + 2y = 30, kemudian tambah dengan persamaan kedua untuk mendapat 11x = 33.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Apabila satu persamaan mengandungi sebutan kuasa dua, penggantian menjadi pilihan utama. Teruskan dengan satu persamaan linear dan satu tak linear, kemudian pelajari menolak penyelesaian yang tidak sah dalam sistem kontekstual.
Uji keseluruhan bab dengan set latihan persamaan serentak. Jika anda mahu guru menyemak cara anda memilih langkah pertama, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.