Set ini mengikut empat kemahiran dalam bab persamaan serentak Matematik Tambahan. Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan.
Untuk latihan bermasa, bina sesi dengan pembina sesi latihan asli bermasa.
Soalan
Soalan 1. Selesaikan 5x + 2y = 19 dan 3x − 2y = 5.
Jawapan
Pekali y ialah +2 dan −2, jadi tambah: 8x = 24, maka x = 3.
Gantikan ke dalam persamaan pertama: 15 + 2y = 19, jadi y = 2. Semak: 3(3) − 2(2) = 5.
x = 3, y = 2.
Soalan 2. Selesaikan y = 2x + 1 dan 3x + 2y = 16. Nyatakan kaedah yang anda pilih.
Jawapan
y sudah menjadi subjek, jadi gunakan penggantian ke dalam persamaan kedua: 3x + 2(2x + 1) = 16.
Maka 7x + 2 = 16, jadi x = 2 dan y = 5. Semak: 3(2) + 2(5) = 16.
x = 2, y = 5.
Soalan 3. Sebuah panggung menjual 35 tiket. Tiket dewasa berharga RM8 dan tiket kanak-kanak RM5. Jumlah kutipan ialah RM235.
Cari bilangan setiap jenis tiket.
Jawapan
Biar a ialah bilangan tiket dewasa dan c ialah bilangan tiket kanak-kanak. Maka a + c = 35 dan 8a + 5c = 235.
Gantikan c = 35 − a: 8a + 5(35 − a) = 235, jadi 3a + 175 = 235 dan a = 20. Maka c = 15.
Semak: 8(20) + 5(15) = 160 + 75 = 235. 20 tiket dewasa dan 15 tiket kanak-kanak.
Soalan 4. Selesaikan x + y + z = 6, 2x − y + z = 3 dan x + 2y − z = 2.
Jawapan
Hapuskan z daripada dua pasangan. Tambah persamaan 1 dan 3: 2x + 3y = 8. Tambah persamaan 2 dan 3: 3x + y = 5.
Daripada persamaan kedua, y = 5 − 3x. Gantikan: 2x + 15 − 9x = 8, jadi x = 1 dan y = 2.
Daripada persamaan 1, z = 6 − 1 − 2 = 3. Semak dalam persamaan 2: 2 − 2 + 3 = 3.
x = 1, y = 2, z = 3.
Soalan 5. Selesaikan x + y = 7 dan x² + y² = 25.
Jawapan
Buat y = 7 − x dan gantikan: x² + (7 − x)² = 25, jadi 2x² − 14x + 49 = 25.
Maka x² − 7x + 12 = 0, iaitu (x − 3)(x − 4) = 0. Jadi x = 3 atau x = 4.
Apabila x = 3, y = 4. Apabila x = 4, y = 3. (3, 4) dan (4, 3).
Soalan 6. Selesaikan y = x² − 4 dan y = 2x − 1.
Jawapan
Samakan kedua-dua ungkapan: x² − 4 = 2x − 1, jadi x² − 2x − 3 = 0 dan (x − 3)(x + 1) = 0.
Apabila x = 3, y = 5. Apabila x = −1, y = −3. Semak (−1, −3): (−1)² − 4 = −3 dan 2(−1) − 1 = −3.
(3, 5) dan (−1, −3).
Soalan 7. Lebar sebuah petak ialah w meter dan panjangnya w + 3 meter. Luasnya 40 m². Cari ukuran petak itu.
Jawapan
w(w + 3) = 40, jadi w² + 3w − 40 = 0 dan (w + 8)(w − 5) = 0.
w = −8 ditolak kerana lebar tidak boleh negatif. Maka w = 5 dan panjang = 8.
Semak: 5 × 8 = 40. Lebar 5 m, panjang 8 m.
Soalan 8. Selesaikan 2x − y = 7 dan x² + xy = 10.
Jawapan
Buat y = 2x − 7. Gantikan: x² + x(2x − 7) = 10, jadi 3x² − 7x − 10 = 0 dan (3x − 10)(x + 1) = 0.
Apabila x = −1, y = −9. Apabila x = 10/3, y = 20/3 − 7 = −1/3.
Semak (−1, −9): 1 + 9 = 10. Semak (10/3, −1/3): 100/9 − 10/9 = 10. (−1, −9) dan (10/3, −1/3).
Soalan 9. Dua nombor positif berbeza sebanyak 4 dan hasil darabnya 96. Cari kedua-dua nombor.
Jawapan
Biar nombor kecil ialah x dan nombor besar ialah x + 4. Maka x(x + 4) = 96, jadi x² + 4x − 96 = 0 dan (x + 12)(x − 8) = 0.
x = −12 ditolak kerana nombor itu mesti positif. Maka x = 8 dan nombor besar = 12. Semak: 8 × 12 = 96.
8 dan 12.
Jika anda tersilap, baca yang mana?
- Soalan 4: tiga persamaan linear dengan tiga yang tidak diketahui.
- Soalan 5, 6 dan 8: satu persamaan linear dan satu tak linear.
- Soalan 1 dan 2: memilih penggantian atau penghapusan.
- Soalan 3, 7 dan 9: menolak penyelesaian yang tidak sah.
Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas. Jika anda mahu guru mengikuti langkah anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.