这八道题的数字都是新的，难度逐步提高，最后是需要舍去一个根的应用题。先自己写出过程，再打开答案。
题目对应联立方程各课的内容。每个答案都要代回所有原方程检验。
题目
第 1 题。 解 x + y + z = 9，2x − y + z = 5，x + 2y − z = 4。
答案
第一条加第三条：2x + 3y = 13。第二条加第三条：3x + y = 9，所以 y = 9 − 3x。
则 2x + 27 − 9x = 13，得 x = 2，y = 3。由第一条得 z = 4。检验第二条：4 − 3 + 4 = 5。答案：x = 2，y = 3，z = 4。
第 2 题。 解 x − y = 2 和 x² + y² = 10。
答案
x = y + 2，所以 (y + 2)² + y² = 10，得 2y² + 4y − 6 = 0，即 y² + 2y − 3 = 0。则 (y + 3)(y − 1) = 0。
所以 y = 1 时 x = 3，或 y = −3 时 x = −1。检验 (−1, −3)：−1 + 3 = 2，1 + 9 = 10。答案：(3, 1) 和 (−1, −3)。
第 3 题。 解 5x + 3y = 21 和 2x − 3y = 0，并说出你会选哪个方法。
答案
y 的系数是 +3 和 −3，所以最自然的选择是消元法。两式相加：7x = 21，得 x = 3。
再由 6 − 3y = 0 得 y = 2。检验：15 + 6 = 21。答案：x = 3，y = 2。
第 4 题。 求直线 y = x + 1 与曲线 y = x² − 2x + 1 相交的点。
答案
令两个 y 的式子相等：x + 1 = x² − 2x + 1，所以 x² − 3x = 0，即 x(x − 3) = 0。
所以 x = 0 时 y = 1，或 x = 3 时 y = 4。答案：(0, 1) 和 (3, 4)。
第 5 题。 学校音乐会上，一个团体一共买了 15 张票。成人票每张 RM12，儿童票每张 RM7，一共付了 RM145。成人票和儿童票各买了几张？
答案
设成人 a 张，儿童 c 张：a + c = 15，12a + 7c = 145。代入 c = 15 − a：12a + 105 − 7a = 145，所以 5a = 40，a = 8，c = 7。
检验：12(8) + 7(7) = 96 + 49 = 145。答案：成人票 8 张，儿童票 7 张。
第 6 题。 一个长方形的周长是 34 cm，对角线长 13 cm。求它的两边。
答案
设两边为 x 和 y：x + y = 17，x² + y² = 169。代入 y = 17 − x：x² + 289 − 34x + x² = 169，所以 2x² − 34x + 120 = 0，即 x² − 17x + 60 = 0。
则 (x − 5)(x − 12) = 0，所以 x = 5 或 12，对应 y = 12 或 5。两组描述的是同一个长方形：12 cm 乘 5 cm。
第 7 题。 一块长方形田地的长比宽多 6 m，面积是 91 m²。求它的长和宽。
答案
设宽为 w m。则 w(w + 6) = 91，所以 w² + 6w − 91 = 0，因式分解得 (w + 13)(w − 7) = 0。
所以 w = −13 或 w = 7。宽度不可能是负数，所以舍去 w = −13。答案：宽 7 m，长 13 m。检验：7 × 13 = 91。
第 8 题。 三个朋友一共有 56 张邮票。阿里的邮票是巴拉的两倍，庄的邮票比阿里少 4 张。三人各有几张？
答案
设巴拉有 b 张。则阿里有 2b 张，庄有 2b − 4 张。所以 b + 2b + (2b − 4) = 56，得 5b = 60，b = 12。
阿里有 24 张，庄有 20 张。检验：12 + 24 + 20 = 56。答案：阿里 24 张，巴拉 12 张，庄 20 张。
做错了怎么办？
- 第 1 题有失误：重读三元一次联立方程。
- 第 2、4、6 题平方项出错：读一条线性加一条非线性方程。
- 第 3 或第 5 题不知从何入手：读选择代入法或消元法。
- 第 7 题有困难：读舍去不合理的解。
把每个失误记进错题记录，准备好了就试试限时练习生成器。想让老师检查你的解题过程，可以看线上一对一附加数学补习。