解完应用题的联立方程之后，要把每个答案放回情境里检验。满足方程、却违反现实条件的答案要舍去，并写出理由。
这一课属于联立方程单元，建立在线性与非线性联立方程之上。
应该检查什么？
代数做完后，照下面的清单逐项检查。
- 长度、面积、价钱、时间是不是正数？
- 人数、票数这类量是不是整数？
- 答案符合题目里的每个条件吗，包括“比……多”这样的字眼？
- 最后一句有没有写出单位？
例题一：一块花园
一块长方形花园的长比宽多 3 m，面积是 70 m²。求它的长和宽。
设宽为 w m，长为 l m。则 l − w = 3，lw = 70。代入 l = w + 3：w(w + 3) = 70，所以 w² + 3w − 70 = 0，因式分解得 (w + 10)(w − 7) = 0。
所以 w = −10 或 w = 7。宽度不可能是负数，所以 w = −10 舍去。宽是 7 m，长是 7 + 3 = 10 m。
检验：10 − 7 = 3，10 × 7 = 70。
例题二：带条件的数字题
两个正整数相差 4，乘积是 96。求这两个数。
设较小的数是 y，较大的是 x。则 x − y = 4，xy = 96。所以 y(y + 4) = 96，得 y² + 4y − 96 = 0，即 (y + 12)(y − 8) = 0。
根是 y = −12 或 y = 8。题目要求是正数，所以舍去 y = −12，取 y = 8，x = 12。检验：12 − 8 = 4，12 × 8 = 96。
被舍去的根会得出 x = −8，也就是两个负整数。它同样满足方程，但题目说的是“正整数”，所以不能要。
会丢分的错误
常见的失误是把两组答案都当成最终答案。计算没错，可是结论没有考虑题目的情境。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 二次方程的根 | w = −10 或 w = 7 | w = −10 或 w = 7 |
| 最终答案 | 宽是 −10 m 或 7 m | 舍去 w = −10，因为宽度不能是负数 |
| 长和宽 | 给出两组 | 宽 7 m，长 10 m |
最后要用一句话写出答案和它的单位。
自我检查
一个正方形的一边增加 4 cm，另一边减少 1 cm，得到面积为 50 cm² 的长方形。求正方形的边长。
答案
设边长为 x cm。长方形的两边是 x + 4 和 x − 1，所以 (x + 4)(x − 1) = 50。
展开：x² + 3x − 4 = 50，即 x² + 3x − 54 = 0，因式分解得 (x + 9)(x − 6) = 0。
所以 x = −9 或 x = 6。长度不可能是负数，舍去 x = −9。边长是 6 cm。检验：长方形是 10 cm 乘 5 cm，面积 50 cm²。
接下来学什么
做联立方程练习题，检查自己是否掌握了整个单元。应用题结构工作表 (英文)能帮你在列方程之前，先把长题目整理清楚。
想让老师陪你做应用题，可以看线上一对一附加数学补习。