Dua vektor selari jika satu ialah gandaan skalar yang lain. Tiga titik segaris hanya jika vektor antaranya selari dan berkongsi satu titik.
Pelajaran ini sebahagian daripada topik kebergantungan vektor dan penaakulan nisbah. Ia menggunakan syarat dalam vektor selari dan titik segaris.
Apa ujian dua langkah?
- Selari: tulis satu vektor sebagai gandaan vektor lain, contohnya AB = λ CD.
- Segaris: semak sama ada vektor itu berkongsi satu titik, contohnya AB dan BC berkongsi B.
Jika hanya langkah pertama lulus, pernyataan yang boleh ditulis ialah “selari”. Jika kedua-dua lulus, pernyataan yang boleh ditulis ialah “segaris”.
Contoh 1: selari tetapi tidak segaris
Titik P(0, 0), Q(2, 1), R(4, 3) dan S(6, 4).
PQ = (2, 1) dan RS = (6 − 4, 4 − 3) = (2, 1). Maka PQ = RS, jadi PQ selari dengan RS.
Sekarang uji segaris. PR = (4, 3), dan tiada nombor λ yang memberi (4, 3) = λ(2, 1), kerana 4 ÷ 2 = 2 tetapi 3 ÷ 1 = 3. Maka P, Q dan R tidak segaris.
| Pernyataan | Benar? | Sebab |
|---|---|---|
| PQ ∥ RS | Benar | PQ = RS |
| P, Q, R segaris | Salah | PR bukan gandaan PQ |
| P, Q, R, S segaris | Salah | sama |
Contoh 2: titik segaris
Titik A(1, 1), B(3, 2), C(5, 3) dan D(4, 5).
AB = (2, 1) dan BC = (2, 1), jadi AB = BC dan kedua-duanya berkongsi B. Maka A, B dan C segaris.
CD = (4 − 5, 5 − 3) = (−1, 2). Nisbah −1 ÷ 2 = −0.5 tidak sama dengan 2 ÷ 1 = 2, jadi CD tidak selari dengan AB. Titik D tidak terletak pada garis itu.
Kesilapan yang mengurangkan markah
Kesilapan paling kerap ialah menulis “AB selari dengan CD, maka A, B, C, D segaris”. Kesimpulan itu tidak mengikut kerana vektor selari boleh berada pada garis berlainan.
Kesilapan kedua ialah lupa menyatakan titik sepunya. Dalam Contoh 2, menulis “AB = BC” tanpa menyebut B berkongsi kedua-duanya meninggalkan satu langkah alasan yang hilang.
Semak sendiri
Titik A(0, 2), B(2, 6), C(3, 8) dan D(5, 11). Yang manakah segaris, dan yang manakah hanya selari?
Jawapan
AB = (2, 4), BC = (1, 2), jadi AB = 2 BC. Kedua-duanya berkongsi B, maka A, B dan C segaris.
CD = (2, 3). Nisbah 2 ÷ 1 = 2 tetapi 3 ÷ 2 = 1.5, jadi CD tidak selari dengan BC. Titik D tidak terletak pada garis ABC.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan mencari persilangan dalaman dengan dua laluan vektor, kemudian uji dalam set latihan bersepadu.
Jika anda mahu guru menyemak alasan tertulis anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.