Apabila satu vektor ditulis dalam dua cara, bahagian pada arah a mesti sepadan dan bahagian pada arah b mesti sepadan. Hasilnya ialah dua persamaan untuk dua anu.
Pelajaran ini sebahagian daripada topik kebergantungan vektor dan penaakulan nisbah. Anda perlu memahami idea nisbah daripada nisbah vektor geometri.
Mengapa pekali boleh disamakan?
Vektor a dan b menghala ke arah berbeza, jadi tiada satu pun ialah gandaan yang lain. Maka satu-satunya cara xa + yb boleh sama dengan sifar ialah x = 0 dan y = 0.
Jika anda memindahkan semua sebutan ke satu sebelah persamaan, bentuk itulah yang terhasil. Itulah sebab langkah ini sah, dan sebab ia gagal apabila a dan b selari.
Contoh penyelesaian: titik pada AB dan pada garis dari O
Diberi OA = a dan OB = b, dengan a dan b tidak selari. Titik M terletak pada AB dan OM = μ(2a + 3b), dengan μ ialah satu nombor. Cari nisbah AM:MB.
Laluan 1, sepanjang AB. Andaikan AM = λAB. Maka OM = a + λ(b − a) = (1 − λ)a + λb.
Laluan 2, daripada maklumat soalan. OM = 2μa + 3μb.
Samakan pekali.
- Pekali a: 1 − λ = 2μ
- Pekali b: λ = 3μ
Gantikan persamaan kedua ke dalam yang pertama: 1 − 3μ = 2μ, maka μ = 1/5 dan λ = 3/5.
AM = (3/5)AB, maka MB = (2/5)AB, dan AM:MB = 3:2.
Semakan: OM = (2/5)a + (3/5)b. Jumlah pekali ialah 1, jadi M memang terletak pada AB seperti yang dikehendaki.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah berhenti pada “λ = 3/5”. Soalan meminta nisbah, bukan nilai λ.
| Langkah | Tidak lengkap | Lengkap |
|---|---|---|
| Hasil | λ = 3/5 | λ = 3/5 |
| Tafsiran | tiada | AM = (3/5)AB, MB = (2/5)AB |
| Jawapan | “3/5” | AM:MB = 3:2 |
Satu lagi kesilapan ialah menyamakan pekali a dengan pekali b. Asingkan pekali a dan pekali b sejak awal.
Semak sendiri
Diberi OA = a dan OB = b, dengan a dan b tidak selari. Titik M terletak pada AB dan OM = μ(a + 3b). Cari AM:MB.
Jawapan
Laluan 1: OM = (1 − λ)a + λb. Laluan 2: OM = μa + 3μb.
Pekali a: 1 − λ = μ. Pekali b: λ = 3μ. Maka 1 − 3μ = μ, iaitu μ = 1/4 dan λ = 3/4.
Jadi AM = (3/4)AB dan MB = (1/4)AB, maka AM:MB = 3:1.
Semakan: OM = (1/4)a + (3/4)b, dan jumlah pekali ialah 1.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Seterusnya, membezakan pernyataan selari dan segaris dalam gambar rajah menunjukkan apa yang boleh anda simpulkan daripada maklumat pada rajah. Set latihan bersepadu menguji keempat-empat pelajaran.
Jika anda mahu seorang guru memerhati cara anda memilih dua laluan itu, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) juga membantu anda menyusun kedua-dua laluan sebelum bermula.