Kerjakan setiap soalan di atas kertas dahulu. Soalan disusun mengikut kitaran pemodelan: pemboleh ubah, pilihan model, ujian, kemudian had.
Anda boleh menyediakan sesi bermasa dengan pembina sesi latihan asal bermasa.
Soalan
Soalan 1: Encik Hamid mahu membeli jubin untuk lantai dapur berukuran 5 m × 3.2 m. Setiap jubin berukuran 40 cm × 40 cm. Tulis pemboleh ubah dan dua andaian, kemudian cari bilangan jubin.
Jawapan
Pemboleh ubah: A ialah luas lantai (m²) dan n ialah bilangan jubin. Andaian: lantai segi empat tepat tanpa perabot tetap; tiada jubin pecah semasa dipasang.
A = 5 × 3.2 = 16 m². Satu jubin = 0.4 × 0.4 = 0.16 m². n = 16 ÷ 0.16 = 100 jubin.
Jika 5% dianggap pecah, n = 100 × 1.05 = 105 jubin.
Soalan 2: Seorang penjual menerima tempahan: 2 kuih dengan harga RM3, 4 kuih RM5 dan 6 kuih RM7. Tentukan jenis model dan cari persamaannya, dengan n ialah bilangan kuih dan C ialah harga.
Jawapan
Nisbah: 3 ÷ 2 = 1.5 dan 5 ÷ 4 = 1.25, jadi tidak berkadar. Beza: 5 − 3 = 2 dan 7 − 5 = 2 bagi setiap tambahan 2 kuih, jadi linear.
Kecerunan = 2 ÷ 2 = 1 (RM1 setiap kuih). Pintasan: 3 = 1 × 2 + c, maka c = 1.
Model: C = n + 1. Semak n = 6: 6 + 1 = 7. Padan.
Soalan 3: Data: x = 1, 2, 3, 4 dengan y = 2, 5, 10, 17. Tentukan jenis model dan cari persamaannya.
Jawapan
Beza pertama: 3, 5, 7. Beza kedua: 2 dan 2. Model kuadratik dengan pekali x² = 1.
Cuba y = x² + c. Untuk x = 1, y = 2, maka c = 1. Model: y = x² + 1.
Semak x = 4: 16 + 1 = 17. Padan.
Soalan 4: Model P = 6d + 10 dicadangkan bagi bilangan peserta kelas yoga pada hari ke-d. Data sebenar bagi d = 1, 2, 3, 4 ialah 16, 22, 29, 34. Bina jadual ralat dan putuskan sama ada model diterima.
Jawapan
Ramalan: 16, 22, 28 dan 34. Ralat (sebenar − ramalan): 0, 0, 1 dan 0.
Ralat terbesar ialah 1 dan jumlah ralat mutlak ialah 1. Nilai y ialah 16 hingga 34, jadi ralat ini kecil dan tiada corak. Model diterima.
Soalan 5: Bandingkan dua model bagi data x = 1, 2, 3 dan y = 7, 11, 15: Model A ialah y = 4x + 3 dan Model B ialah y = 5x + 1. Yang mana lebih sesuai?
Jawapan
Model A ramalan: 7, 11, 15. Ralat: 0, 0, 0. Jumlah ralat mutlak = 0.
Model B ramalan: 6, 11, 16. Ralat: 1, 0, −1. Jumlah ralat mutlak = 2.
Model A padan sempurna, maka Model A lebih sesuai.
Soalan 6: Sebuah pasar raya menjual beras: RM4 setiap kg untuk 10 kg pertama, kemudian RM3 setiap kg selepas itu. Model C = 4w. Tulis had model dan bina model diperbaiki, kemudian cari kos 16 kg.
Jawapan
Had: “C = 4w hanya sah untuk w ≤ 10. Selepas itu harga turun kepada RM3 setiap kg, jadi model memberi kos terlalu tinggi.”
Pada w = 10, C = 40. Untuk w > 10: C = 40 + 3(w − 10).
Untuk w = 16: C = 40 + 3 × 6 = 40 + 18 = RM58. Model asal memberi 4 × 16 = RM64.
Soalan 7: Model tinggi air dalam baldi yang sedang diisi ialah H = 2t (cm), dengan t dalam minit. Baldi setinggi 30 cm. Ramal tinggi pada t = 12 dan t = 20, dan nyatakan had model.
Jawapan
t = 12: H = 24 cm, di bawah 30 cm, jadi munasabah.
t = 20: H = 40 cm, melebihi ketinggian baldi, jadi mustahil.
Had: “Model hanya sah untuk H ≤ 30, iaitu t ≤ 15. Selepas itu baldi melimpah dan tinggi air kekal 30 cm.”
Jika jawapan anda salah
Jika pemboleh ubah atau andaian anda kabur, baca menentukan pemboleh ubah dan andaian. Jika anda memilih jenis model yang salah, baca memilih model ringkas bagi situasi sebenar.
Jika jadual ralat mengelirukan, baca menguji model dengan data yang diberi. Untuk had dan model berperingkat, baca menerangkan had dan memperbaiki model.
Untuk pelajaran bersama guru, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.