这七道原创题走同一条路线：写规则，说明假设，用数据检验，再判断模型在哪里失效。先在纸上做，再打开答案。
请按顺序做。前面的题建立规则，后面的题要你去判断规则。
题目
第1题。 一辆的士起步价RM4，之后每公里RM1.50。用路程d写出车费C的规则，再求12公里的车费。
答案
车费有一个固定部分，和一个随路程增加的部分，所以C = 4 + 1.5d。
d = 12时：C = 4 + 1.5(12) = 4 + 18 = RM22。
假设：整趟行程的收费率固定，没有等候费或夜间附加费。
第2题。 水箱容量600升。水龙头每分钟注入12升。写出注满所需时间的模型，并写出两个假设。
答案
时间 = 600 ÷ 12 = 50分钟。
假设：水箱一开始是空的，水龙头的流量固定为每分钟12升，没有漏水。
如果水箱本来已有150升，时间就是(600 − 150) ÷ 12 = 37.5分钟，可见第一个假设很重要。
第3题。 一位学生提出y = 3x + 2。量度值是(1, 5.1)、(2, 8.0)、(3, 10.9)和(4, 14.2)。模型吻合吗？
答案
模型值：5、8、11、14。
差值（量度值 − 模型值）：0.1、0、−0.1、0.2。
每个差值都不超过0.2，也没有一直为正或一直为负、而且越来越大的趋势。在x从1到4的范围内，模型吻合良好。
第4题。 方案A固定收费RM30，每通话一分钟另加RM0.10。方案B固定收费RM50，通话不限。
求两个方案费用相同的通话分钟数，再为通话150分钟的用户提供建议。
答案
方案A：30 + 0.10m。方案B：50。
令30 + 0.10m = 50，得0.10m = 20，m = 200。
通话150分钟时，方案A的费用是30 + 15 = RM45，比RM50少。通话少于200分钟，方案A比较便宜。
第5题。 一棵植物的高度是h = 5 + 2t厘米，t是周数。植物长到40 cm就停止生长。
模型到第几周就不能用了？之后应该怎样写？
答案
解5 + 2t = 40，得2t = 35，t = 17.5。
线性模型只适用于0 ≤ t ≤ 17.5。之后改进的模型是h = 40。
直线会一直往上走，用原来的模型预测第30周，会得到65 cm，比40 cm 高，这不可能。
第6题。 数据是(1, 3)、(2, 7)、(3, 13)和(4, 21)。模型A是y = 4x − 1，模型B是y = x² + x + 1。哪个模型比较好？
答案
模型A给出3、7、11、15。和数据的差是0、0、2和6，而且越来越大。
模型B给出3、7、13、21，每个数据点都吻合。
模型B比较好，因为数据每一步升得越来越快，直线跟不上这样的变化。
第7题。 一家店第1、2、3天卖出20、24和28件。第4天没有记录，第5天的记录是36。
估计第4天的销量，并说明第5天的记录是否支持你的方法。
答案
销量每天增加4，所以模型是S = 16 + 4n，n是天数。
第4天：16 + 4(4) = 32件。
用模型算第5天：16 + 4(5) = 36，和记录一致。这个吻合支持了你的方法，但不能证明第4天恰好是32件。
做错了怎么办？
第1和第2题写不出规则，请回头读定义变量和假设和为真实情境选择简单模型。
第3和第6题需要用已知数据检验模型。第5题在说明模型的局限并改进模型里讲过。
第4和第7题用到不完整信息下选择模型。把每个错误记进错题记录与试卷错误复盘，再用限时练习生成器安排一组限时题。
如果希望老师看你写的推理，可以了解线上一对一数学补习。