Ubahan gabungan meletakkan hubungan langsung, songsang dan bercantum dalam satu ayat. Baca frasa demi frasa, letakkan setiap kuantiti di atas atau di bawah, dan tambah satu k sahaja.
Pelajaran ini menyambung bekerja dengan ubahan bercantum dan menutup bahagian ubahan.
Bagaimana menterjemah ayat soalan?
Gunakan jadual ini untuk menukar setiap bahagian ayat kepada satu kedudukan dalam persamaan.
| Ayat | Kedudukan | Contoh |
|---|---|---|
| berubah secara langsung dengan x | x di atas | y = kx |
| berubah secara songsang dengan z | z di bawah | y = k/z |
| berubah dengan kuasa dua x | x² di atas | y = kx² |
| berubah secara songsang dengan punca kuasa dua z | √z di bawah | y = k/√z |
| bercantum dengan x dan w | kedua-duanya di atas | y = kxw |
Ayat gabungan menyambung bahagian ini dengan “dan”. Tulis semua bahagian atas bersama, semua bahagian bawah bersama, kemudian tambah k.
Contoh: dua kuasa dua dalam satu ayat
F berubah secara langsung dengan kuasa dua m dan secara songsang dengan kuasa dua d. F = 12 apabila m = 6 dan d = 3. Cari F apabila m = 10 dan d = 5.
- Tulis F = km²/d².
- Gantikan 12 = k × 36 ÷ 9 = 4k, maka k = 3.
- Persamaannya ialah F = 3m²/d².
- Apabila m = 10 dan d = 5: F = 3 × 100 ÷ 25 = 12.
Semakan arah: m naik, yang menaikkan F, dan d naik, yang menurunkan F. Kedua-dua kesan itu sama besar kerana m dan d sama-sama bertambah dengan faktor 5 ÷ 3, maka F kekal 12.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah meletakkan semua kuantiti di atas. Pelajar membaca “secara songsang dengan punca kuasa dua w” tetapi tetap menulis y = kx³√w.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Persamaan | y = kx³√w | y = kx³/√w |
| Cari k, y = 20, x = 2, w = 4 | 20 = k × 8 × 2, maka k = 1.25 | 20 = k × 8 ÷ 2, maka k = 5 |
| y apabila x = 1, w = 9 | 1.25 × 1 × 3 = 3.75 | 5 × 1 ÷ 3 = 1.67 |
Perkataan “songsang” hanya melekat pada w. Bahagian sebelum “dan” kekal di atas.
Uji diri anda
M berubah secara bercantum dengan p dan q², dan secara songsang dengan r. M = 10 apabila p = 2, q = 5 dan r = 5. Cari M apabila p = 4, q = 3 dan r = 6.
Jawapan
Tulis M = kpq²/r. Gantikan 10 = k × 2 × 25 ÷ 5 = 10k, maka k = 1.
Apabila p = 4, q = 3 dan r = 6: M = 4 × 9 ÷ 6 = 6.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Soalan campuran ialah tempat kemahiran ini diuji, jadi teruskan ke set latihan ubahan. Catat setiap kesilapan penyediaan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas supaya anda nampak frasa mana yang sering menyebabkan kesilapan.
Jika anda mahu guru menyemak soalan ini bersama anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.