合变（combined variation）把正变、反变和联变放进同一个句子里。逐个词语来读，把每个量放在分子或分母，最后只加一个 k。
文字怎样变成方程式？
下面这张表把每一种说法对应到方程式里的位置。
| 说法 | 位置 | 例子 |
|---|---|---|
| 与 x 成正变 | x 在上面 | y = kx |
| 与 z 成反变 | z 在下面 | y = k/z |
| 与 x 的平方成正变 | x² 在上面 | y = kx² |
| 与 z 的平方根成反变 | √z 在下面 | y = k/√z |
| 与 x 和 w 联变 | 两个都在上面 | y = kxw |
句子用“且”或“和”把这些说法连起来。把所有上面的部分写在一起，把所有下面的部分写在一起，再加上 k。
示范：平方与平方根
y 与 x 的平方成正变，且与 z 的平方根成反变。当 x = 2、z = 25 时 y = 12，求 x = 6、z = 9 时的 y。
- 写出 y = kx²/√z。
- 代入 12 = k × 4 ÷ 5，得 k = 12 × 5 ÷ 4 = 15。
- 方程式是 y = 15x²/√z。
- 当 x = 6、z = 9：y = 15 × 36 ÷ 3 = 180。
检查变化的方向：x 变大会使 y 变大，z 变大会使 y 变小。x 的影响更大，所以 y 从 12 增加到 180 是合理的。
最常见的错误
很多同学把所有的量都放在上面。读到“与 z 的平方根成反变”，却依然写出 y = kx²√z。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 方程式 | y = kx²√z | y = kx²/√z |
| 求 k | 12 = k × 4 × 5，k = 0.6 | 12 = k × 4 ÷ 5，k = 15 |
| x = 6、z = 9 时的 y | 0.6 × 36 × 3 = 64.8 | 15 × 36 ÷ 3 = 180 |
“反变”这个词只属于 z。“且”前面那一部分，依然留在分子。
自己试一题
M 与 p 和 q 联变，且与 r² 成反变。当 p = 3、q = 8、r = 2 时 M = 12，求 p = 6、q = 4、r = 4 时的 M。
答案
写出 M = kpq/r²。代入 12 = k × 3 × 8 ÷ 4 = 6k，得 k = 2。
当 p = 6、q = 4、r = 4：M = 2 × 6 × 4 ÷ 16 = 48 ÷ 16 = 3。
下一步
这项技能要在混合题中才真正受到考验，所以请做变分练习。把每一个设定错误记在错题记录与试卷错误检讨里，看看是哪一种说法总是让你出错。
想让老师陪你一起做，可以看线上一对一数学补习。