变分描述一个量改变时,另一个量怎样跟着改变。这个单元有四课和一份练习,属于整个SPM数学学习指南的一部分。
这个单元包含什么?
第一课是解正变问题,两个量一起增大。第二课是解反变问题,一个量增大,另一个量减小。
第三课是联变,一个量同时取决于另外两个量的乘积。最后一课是把合变写成方程式。综合练习把四课混在一起考。
一个情境,三个方程式
这是一个原创例子。一个水箱用抽水泵注水,设 V 为注入的水量,t 为时间,n 为泵的数量。
| 叙述 | 类型 | 方程式 |
|---|---|---|
| 泵的数量固定,水量随时间增加 | 正变 | V = kt |
| 水量固定,泵越多所需时间越短 | 反变 | t = k/n |
| 水量同时取决于泵数和时间 | 联变 | V = knt |
三行说的是同一个水箱。文字决定你写哪一种形式,形式决定 k 放在什么位置。
我应该从哪里开始?
如果你不确定该写 k/x 还是 kx,从正变和反变开始。如果一句话里有两个字母一起影响结果,从联变开始。
如果题目同时出现“正变”“反变”和“平方”,从合变开始。如果方程式设对了,计算却出错,就做练习并配合代数步骤修复训练器 (英文)。
想让老师逐步检查你的设定,可以看线上一对一数学补习。