如果 y 与 x 成反变（inverse variation），就写 y = k/x，此时 k 就是乘积 xy。用一组已知数值求出 k，再代入新的数值。
怎样判断是反变？
问自己：一个量变大时，另一个量是不是按同样的倍数变小。如果是，两者的乘积就保持不变。工人越多，完成工作所需的天数越少；一个房间的总面积固定，每块地砖越大，需要的块数越少。
示范：工人与天数
完成一项固定的工程，所需天数 d 与工人人数 n 成反变。8 个工人需要 15 天，求 12 个工人需要几天。
- 写出 d = k/n。
- 代入 15 = k ÷ 8，得 k = 15 × 8 = 120。
- 方程式是 d = 120/n。当 n = 12，d = 120 ÷ 12 = 10 天。
验算：总工作量是 120 个“工人天”。8 × 15 = 120，12 × 10 = 120。
反平方的例子
手机信号强度 S 与到基站的路程 d 的平方成反变。路程 3 km 时强度是 50 单位，求路程 5 km 的强度。
- 写出 S = k/d²。
- 代入 50 = k ÷ 9，得 k = 450。
- 当 d = 5：S = 450 ÷ 25 = 18 单位。
路程变成原来的 5/3，强度就变成原来的 9/25，50 × 9/25 = 18，答案一致。
最常见的错误
名字里都有“变”字，所以不少同学会把反变也写成 y = kx。例如 y 与 x 成反变，y = 9 时 x = 4，这样做会得到 k = 2.25。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 方程式 | y = kx | y = k/x |
| 求 k | 9 = 4k，k = 2.25 | 9 = k ÷ 4，k = 36 |
| x = 6 时的 y | 2.25 × 6 = 13.5 | 36 ÷ 6 = 6 |
错误答案里 x 变大时 y 也变大，方向刚好和反变相反。x 从 4 增加到 6，y 应该比 9 小，而 6 符合这个方向。
自己试一题
y 与 x 的平方根成反变。当 x = 16 时 y = 5，求 x = 25 时的 y。
答案
写出 y = k/√x。代入 5 = k ÷ 4，得 k = 20。
当 x = 25：y = 20 ÷ 5 = 4。
验算：x 变大，y 应该变小，而 4 小于 5。另外 y × √x = 4 × 5 = 20 = k。
下一步
下一课是联变，也就是一个量同时跟着两个或以上的量变化。接着做变分练习，并把错误记录在错题记录与试卷错误检讨里。
想有老师陪你一题一题做，可以看线上一对一数学补习。