Jika z berubah secara bercantum dengan x dan y, tulis z = kxy. Satu pemalar k menghubungkan z dengan hasil darab dua kuantiti yang lain.
Pelajaran ini menyambung menyelesaikan ubahan songsang dan termasuk dalam bahagian ubahan.
Apa bezanya dengan ubahan langsung?
Dalam ubahan langsung, satu kuantiti menentukan z. Dalam ubahan bercantum, dua kuantiti atau lebih menentukannya bersama, dan kuantiti itu didarabkan. Kaedahnya sama: tulis persamaan dengan k, cari k daripada satu set nilai, kemudian selesaikan soalan.
Contoh: kos mengecat dinding
Kos K untuk mengecat sebuah dinding berubah secara bercantum dengan panjangnya p dan tingginya t. Dinding dengan p = 5 m dan t = 3 m berharga RM270. Cari kos mengecat dinding dengan p = 8 m dan t = 4 m.
- Tulis K = kpt.
- Gantikan 270 = k × 5 × 3 = 15k, maka k = 18.
- Persamaannya ialah K = 18pt. Apabila p = 8 dan t = 4, K = 18 × 32 = RM576.
Semakan: luas bertambah daripada 15 m² kepada 32 m². Kos ialah RM18 bagi setiap m², dan 32 × 18 = 576.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah menjumlahkan kuantiti. Pelajar membaca “bercantum” sebagai “bersama-sama”, menulis K = k(p + t) lalu mencari k.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Persamaan | K = k(p + t) | K = kpt |
| Cari k | 270 = k × 8, maka k = 33.75 | 270 = k × 15, maka k = 18 |
| Kos apabila p = 8, t = 4 | 33.75 × 12 = RM405 | 18 × 32 = RM576 |
Ujian pantas mendedahkan bentuk yang salah. Jika tinggi dinding digandakan dan panjangnya tidak berubah, kos patut menjadi dua kali ganda. Dalam bentuk tambah, kos tidak menjadi dua kali ganda.
Uji diri anda
V berubah secara bercantum dengan r² dan h. V = 200 apabila r = 2 dan h = 25. Cari V apabila r = 3 dan h = 8.
Jawapan
Tulis V = kr²h. Gantikan 200 = k × 4 × 25 = 100k, maka k = 2.
Apabila r = 3 dan h = 8: V = 2 × 9 × 8 = 144.
Semakan dengan nisbah: r² berubah dengan faktor 9 ÷ 4 dan h dengan faktor 8 ÷ 25, maka V = 200 × 2.25 × 0.32 = 144.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Teruskan dengan menterjemah ubahan gabungan kepada persamaan, apabila ubahan langsung, songsang dan bercantum muncul dalam satu ayat. Kemudian uji diri dalam set latihan ubahan. Jika pengiraan untuk mencari k ialah bahagian yang lemah, cuba pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru menyemak soalan ini bersama anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.