Petua rantai membezakan kurungan yang dikuasakan. Bekerja dari luar ke dalam: bezakan kuasanya, kekalkan kurungan, kemudian darab dengan terbitan bahagian dalam.
Pelajaran ini sebahagian daripada pembezaan Matematik Tambahan SPM. Ia dibina di atas pembezaan kuasa, hasil darab dan hasil bahagi.
Apa yang dinyatakan oleh petua itu?
Jika y = (f(x))ⁿ, maka dy/dx = n (f(x))ⁿ⁻¹ × f′(x). Faktor terakhir ialah terbitan bahagian dalam.
Cara lain menulisnya menggunakan u untuk bahagian dalam: jika y ialah fungsi u dan u ialah fungsi x, maka dy/dx = dy/du × du/dx.
Contoh penyelesaian 1: kurungan berkuasa
Bezakan y = (3x + 2)⁵.
Luar: kuasa 5 turun dan kuasa baharu ialah 4, memberi 5(3x + 2)⁴. Dalam: terbitan 3x + 2 ialah 3.
Darab: dy/dx = 5(3x + 2)⁴ × 3 = 15(3x + 2)⁴.
Contoh penyelesaian 2: punca kuasa dua
Bezakan y = √(4x − 1).
Tulis semula sebagai y = (4x − 1)^(1/2). Luar: (1/2)(4x − 1)^(−1/2). Dalam: terbitan 4x − 1 ialah 4.
Jadi dy/dx = (1/2)(4x − 1)^(−1/2) × 4 = 2(4x − 1)^(−1/2), iaitu 2 ÷ √(4x − 1).
Contoh penyelesaian 3: menggunakan u
Bezakan y = (x² + 1)³ dengan menetapkan u = x² + 1.
Maka y = u³, jadi dy/du = 3u², dan du/dx = 2x. Darab: dy/dx = 3u² × 2x = 6x(x² + 1)².
Untuk mencari kecerunan pada x = 1, letakkan x = 1: 6(1)(2)² = 24.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan lazim ialah membezakan bahagian luar dan melupakan bahagian dalam.
| Soalan | Salah | Betul |
|---|---|---|
| d/dx bagi (2x + 1)⁴ | 4(2x + 1)³ | 4(2x + 1)³ × 2 = 8(2x + 1)³ |
Semakan pantas mendedahkannya. Ambil (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1, yang dibezakan terus kepada 8x + 4 = 4(2x + 1).
Petua rantai memberi 2(2x + 1) × 2 = 4(2x + 1), yang sepadan. Jika faktor dalam 2 ditinggalkan, hasilnya 2(2x + 1), tepat separuh daripada jawapan yang betul.
Semak kendiri
Bezakan y = 1 ÷ (2x − 5)², kemudian cari kecerunan pada x = 3.
Jawapan
Tulis semula sebagai y = (2x − 5)^(−2).
dy/dx = −2(2x − 5)^(−3) × 2 = −4(2x − 5)^(−3) = −4 ÷ (2x − 5)³.
Pada x = 3: 2x − 5 = 1, jadi kecerunannya −4 ÷ 1 = −4.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Gunakan petua rantai pada kecerunan dalam mencari tangen dan normal. Latih petua dengan tutor pembezaan polinomial (Bahasa Inggeris), kemudian uji diri pada set latihan pembezaan.
Jika anda mahu guru memerhatikan di mana terbitan dalam tercicir, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.