Kamiran tentu memberi satu nombor, iaitu nilai hasil kamiran di had atas tolak nilainya di had bawah. Kamirkan dahulu, kemudian gantikan had atas, seterusnya had bawah, dan tolak.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab pengamiran Matematik Tambahan SPM. Ia bergantung pada mencari kamiran tak tentu dan pemalarnya.
Bagaimana menilainya?
Tulis kamiran dalam kurungan siku bersama had, kemudian tolak. Rumusnya ialah [F(x)] dari a ke b = F(b) − F(a).
Nilaikan ∫ (2x + 3) dx dari 1 ke 3.
[x² + 3x] dari 1 ke 3 = (3² + 3×3) − (1² + 3×1) = (9 + 9) − (1 + 3) = 18 − 4 = 14.
Nilaikan ∫ (3x² − 2x) dx dari 0 ke 2: [x³ − x²] dari 0 ke 2 = (8 − 4) − (0 − 0) = 4.
Contoh penyelesaian: had tak diketahui
Diberi ∫ 2x dx dari 1 ke k bersamaan 15, cari k dengan keadaan k > 1.
[x²] dari 1 ke k = k² − 1. Maka k² − 1 = 15, jadi k² = 16 dan k = 4 atau k = −4.
Syarat k > 1 menolak −4, maka k = 4. Semakan: 4² − 1 = 15.
Kesilapan yang menyebabkan kehilangan markah
Silap yang biasa ialah menggantikan had atas sahaja, atau menolak dengan arah terbalik. Kedua-duanya memberi nombor yang salah walaupun langkah nampak kemas.
Ambil semula ∫ (2x + 3) dx dari 1 ke 3.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Penggantian | Had atas sahaja: 18 | Atas 18, bawah 4 |
| Penolakan | (tiada penolakan) | 18 − 4 |
| Terbalik | 4 − 18 = −14 | Atas tolak bawah |
| Jawapan | 18 atau −14 | 14 |
Tabiat mudah ini mengelakkan silap tersebut. Tulis setiap penggantian dalam kurungannya sendiri, kemudian tolak kurungan itu.
Sifat yang boleh digunakan
Dua sifat menjimatkan langkah kerja dalam soalan peperiksaan:
- Had bersebelahan bercantum: kamiran dari a ke b ditambah kamiran dari b ke c sama dengan kamiran dari a ke c.
- Pekali tetap boleh dikeluarkan: kamiran k f(x) sama dengan k darab kamiran f(x).
Jika ∫ f(x) dx dari 1 ke 4 bersamaan 7, maka ∫ (2f(x) + 3) dx dari 1 ke 4 = 2(7) + 3(4 − 1) = 14 + 9 = 23. Kamiran pemalar 3 pada sela sepanjang 3 ialah 3 × 3 = 9.
Semak kefahaman anda
Nilaikan ∫ (x² + 1) dx dari −1 ke 2, kemudian cari k jika ∫ 3x² dx dari 0 ke k bersamaan 27.
Jawapan
[x³/3 + x] dari −1 ke 2 = (8/3 + 2) − (−1/3 − 1).
Kurungan pertama ialah 14/3, dan kurungan kedua ialah −4/3. Maka hasilnya 14/3 + 4/3 = 18/3 = 6.
Bagi bahagian kedua, [x³] dari 0 ke k = k³ = 27, maka k = 3.
Langkah seterusnya
Pelajaran berikutnya menggunakan kamiran tentu untuk mencari luas. Teruskan dengan mencari luas antara lengkung dengan paksi, yang menuntut anda berhati-hati dengan tanda. Kemudian uji bab ini dengan set latihan pengamiran.
Jika had dan tanda masih menyebabkan anda kehilangan markah, guru boleh menyemak kerja anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu. Log kesilapan pula merekodkan langkah yang tersasar.