Sesaran ialah kamiran halaju terhadap masa, dan ia mengukur perubahan bersih kedudukan. Jarak keseluruhan memerlukan kamiran dipecahkan di tempat zarah berhenti dan berpatah balik, kerana gerakan songsang membatalkan gerakan sebelumnya.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab pengamiran Matematik Tambahan SPM. Bahagian gerakannya diterangkan dalam gerakan linear.
Contoh penyelesaian: sesaran sifar, jarak jauh
Suatu zarah bergerak pada garis lurus dengan halaju v = 6t − 3t² m/s bagi 0 ≤ t ≤ 3. Cari sesaran dan jarak keseluruhannya.
Langkah 1: sesaran. ∫ (6t − 3t²) dt dari 0 ke 3 = [3t² − t³] dari 0 ke 3 = (27 − 27) − 0 = 0 m.
Zarah berakhir di tempat ia bermula. Itu tidak bermaksud ia diam.
Langkah 2: cari titik berpatah balik. v = 3t(2 − t) = 0 pada t = 0 dan t = 2. Maka halaju positif bagi 0 < t < 2 dan negatif bagi 2 < t ≤ 3.
Langkah 3: kamirkan setiap bahagian. F(t) = 3t² − t³, dengan F(0) = 0, F(2) = 12 − 8 = 4 dan F(3) = 0.
- 0 ke 2: F(2) − F(0) = 4, bergerak ke hadapan.
- 2 ke 3: F(3) − F(2) = −4, bergerak ke belakang.
Langkah 4: tambah saiznya. Jarak keseluruhan = 4 + 4 = 8 m.
Kesilapan yang menyebabkan kehilangan markah
Silap yang biasa ialah menjawab dengan sesaran apabila soalan meminta jarak. Satu kamiran dari 0 ke 3 memberi 0 dan langkahnya nampak kemas, tetapi jawapannya salah.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Selang | Satu kamiran, 0 ke 3 | Pecahkan pada t = 2 |
| Nilai | 0 | +4 dan −4 |
| Jarak | 0 m | 4 + 4 = 8 m |
Idea yang sama muncul sebagai luas dalam mencari luas antara lengkung dengan paksi. Jarak ialah luas antara graf halaju dengan paksi masa, dengan semua bahagian dikira positif.
Mencari kedudukan daripada syarat awal
Apabila soalan memberi kedudukan pada masa tertentu, gunakannya untuk mencari pemalar. Jika s = 2 apabila t = 1 dan v = 3t² − 4t, maka s = t³ − 2t² + c, jadi 1 − 2 + c = 2 dan c = 3.
Kedudukan pada sebarang masa ialah s = t³ − 2t² + 3. Kamiran tentu antara dua masa tidak pernah memerlukan pemalar ini.
Langkah untuk soalan sesaran dan jarak
- Tulis apa yang diminta: sesaran, jarak atau kedudukan.
- Selesaikan v = 0 dan catat masa yang berada dalam selang.
- Kamirkan v, kemudian nilaikan pada setiap bahagian.
- Untuk jarak, ambil nilai positif bagi setiap bahagian dan tambah. Untuk sesaran, tambah nilai bertanda.
- Tulis unit dan nyatakan sama ada jawapan itu sesaran, jarak atau kedudukan.
Semak kefahaman anda
Suatu zarah mempunyai halaju v = 2t − 8 m/s bagi 0 ≤ t ≤ 6. Cari sesaran dan jarak keseluruhan.
Jawapan
F(t) = t² − 8t. Maka v = 0 pada t = 4.
F(0) = 0, F(4) = 16 − 32 = −16 dan F(6) = 36 − 48 = −12.
Sesaran = F(6) − F(0) = −12 m.
Jarak = |F(4) − F(0)| + |F(6) − F(4)| = 16 + |−12 − (−16)| = 16 + 4 = 20 m.
Langkah seterusnya
Teruskan dengan membezakan jarak keseluruhan daripada sesaran. Kemudian cuba set latihan pengamiran yang bercampur.
Jika soalan gerakan masih mengelirukan, guru boleh membimbing anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu. Log kesilapan pula membantu anda mengesan silap yang berulang.