Graf y = a sin bx + c ialah graf sin x yang diregangkan dan dianjak. Nilai a menetapkan amplitud, b menetapkan tempoh, dan c menganjak graf ke atas atau ke bawah.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab fungsi trigonometri dalam Matematik Tambahan SPM. Ia membantu anda menyemak jawapan persamaan dalam selang dengan gambar.
Apa maksud setiap nombor?
| Nombor | Kesan pada graf | Untuk y = 3 sin 2x + 1 |
|---|---|---|
| a | Amplitud = |a| | 3 |
| b | Tempoh = 360° ÷ b | 180° |
| c | Garis tengah y = c | y = 1 |
Nilai maksimum ialah c + |a| dan nilai minimum ialah c − |a|. Untuk contoh ini, maksimum ialah 4 dan minimum ialah −2.
Contoh 1: y = 3 sin 2x + 1
Lakar graf untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Tempoh 180° bermakna dua pusingan penuh. Bahagikan satu tempoh kepada empat, jadi titik penting ialah setiap 45°.
| x | 0° | 45° | 90° | 135° | 180° | 225° | 270° | 315° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 4 | 1 | −2 | 1 | 4 | 1 | −2 | 1 |
Semak x = 45°: sin 90° = 1, jadi y = 3 + 1 = 4. Semak x = 135°: sin 270° = −1, jadi y = −3 + 1 = −2. Sambungkan titik dengan lengkung licin.
Contoh 2: y = 2 kos x − 1
Graf kos bermula pada puncak apabila x = 0°. Amplitud ialah 2 dan garis tengah ialah y = −1.
Titik penting setiap 90°: x = 0° memberi y = 1, x = 90° memberi y = −1, x = 180° memberi y = −3, x = 270° memberi y = −1, dan x = 360° memberi y = 1.
Maksimum ialah 1 dan minimum ialah −3. Kedua-dua nilai mesti sepadan dengan kedudukan puncak dan lembah dalam lakaran anda.
Bagaimana graf membantu menentukan bilangan penyelesaian?
Berapa penyelesaian bagi 3 sin 2x + 1 = 1 dalam 0° ≤ x ≤ 360°? Lukis garis y = 1 pada graf Contoh 1. Garis itu ialah garis tengah, jadi ia bersilang pada x = 0°, 90°, 180°, 270° dan 360°.
Terdapat 5 penyelesaian. Semak secara algebra: sin 2x = 0, jadi 2x = 0°, 180°, 360°, 540°, 720°, dan membahagi dengan 2 memberi lima nilai yang sama.
Kesilapan yang mengubah seluruh lakaran
Kesilapan paling kerap ialah menganggap tempoh sebagai 360° × b. Untuk b = 2 itu memberi 720°, dan lakaran hanya menunjukkan separuh pusingan.
Ingat: b ialah bilangan pusingan dalam 360°, jadi tempoh ialah 360° ÷ b. Kesilapan kedua ialah menulis amplitud 4 dan bukan 3 untuk graf Contoh 1, kerana mencampurkan amplitud dengan nilai maksimum.
Semak sendiri
Untuk y = 2 sin 3x, nyatakan amplitud, tempoh, nilai maksimum, dan nilai x pertama yang memberi maksimum.
Jawapan
Amplitud = 2. Tempoh = 360° ÷ 3 = 120°. Tiada anjakan menegak, jadi maksimum ialah 2.
Maksimum pertama berlaku apabila sin 3x = 1, iaitu 3x = 90°, maka x = 30°.
Semak: y = 2 sin 90° = 2.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Uji semua kemahiran bab ini dalam set latihan fungsi trigonometri. Soalan 7 meminta anda melakar graf dan menyatakan amplitud serta tempoh.
Catat kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas. Jika anda mahu guru menyemak lakaran anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.