Set ini mengikut empat kemahiran dalam bab fungsi trigonometri Matematik Tambahan. Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan.
Untuk latihan bermasa, bina sesi dengan pembina sesi latihan asli bermasa. Semua selang dalam set ini ditulis dalam darjah.
Soalan
Soalan 1. Permudahkan sin²θ + kos²θ + tan²θ.
Jawapan
sin²θ + kos²θ = 1, jadi ungkapan menjadi 1 + tan²θ. Daripada identiti, 1 + tan²θ = sek²θ.
sek²θ. Semak dengan θ = 45°: 1 + 1 = 2 dan sek²45° = 2.
Soalan 2. Buktikan kosek θ − sin θ = kos θ kot θ.
Jawapan
Sisi kiri = 1 ÷ sin θ − sin θ = (1 − sin²θ) ÷ sin θ.
Gunakan 1 − sin²θ = kos²θ: kos²θ ÷ sin θ = kos θ × (kos θ ÷ sin θ) = kos θ kot θ. Sisi kanan diperoleh. Terbukti.
Soalan 3. Selesaikan 2 kos x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Jawapan
kos x = ½. Sudut rujukan ialah 60°. Kos positif dalam sukuan I dan IV.
Sukuan I: 60°. Sukuan IV: 360° − 60° = 300°. x = 60° dan 300°.
Soalan 4. Selesaikan 2 sin²x + sin x − 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Jawapan
Faktorkan: (2 sin x − 1)(sin x + 1) = 0. Maka sin x = ½ atau sin x = −1.
Sin x = ½: sudut rujukan 30°, sukuan I dan II, jadi 30° dan 150°. Sin x = −1 memberi 270°.
x = 30°, 150°, 270°.
Soalan 5. Cari nilai tepat sin 15°.
Jawapan
Tulis 15° = 45° − 30°. sin 15° = sin 45° kos 30° − kos 45° sin 30°.
= (√2 ÷ 2)(√3 ÷ 2) − (√2 ÷ 2)(½) = √6 ÷ 4 − √2 ÷ 4.
(√6 − √2) ÷ 4, iaitu kira-kira 0.259. Semak: sin 15° ≈ 0.259.
Soalan 6. Diberi tan A = 3/4 dan A akut, cari sin 2A, kos 2A dan tan 2A.
Jawapan
Segi tiga bersudut tegak 3, 4, 5 memberi sin A = 3/5 dan kos A = 4/5.
sin 2A = 2(3/5)(4/5) = 24/25. kos 2A = 16/25 − 9/25 = 7/25. tan 2A = 24/7.
sin 2A = 24/25, kos 2A = 7/25, tan 2A = 24/7.
Soalan 7. Untuk y = 2 kos 3x + 1, nyatakan amplitud, tempoh, nilai maksimum dan minimum, dan nilai y apabila x = 0°, 30° dan 60°.
Jawapan
Amplitud = 2. Tempoh = 360° ÷ 3 = 120°. Maksimum = 1 + 2 = 3, minimum = 1 − 2 = −1.
x = 0°: y = 2 kos 0° + 1 = 3. x = 30°: y = 2 kos 90° + 1 = 1. x = 60°: y = 2 kos 180° + 1 = −1.
Semak: graf bermula pada puncak dan sampai ke lembah pada x = 60°, iaitu separuh tempoh.
Soalan 8. Selesaikan sin 2x = kos x untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Jawapan
sin 2x = 2 sin x kos x, jadi 2 sin x kos x − kos x = 0 dan kos x (2 sin x − 1) = 0.
Kos x = 0 memberi 90° dan 270°. Sin x = ½ memberi 30° dan 150°.
x = 30°, 90°, 150°, 270°. Semak x = 90°: sin 180° = 0 dan kos 90° = 0.
Soalan 9. Selesaikan tan 2x = √3 untuk 0° ≤ x ≤ 180°.
Jawapan
Jika 0° ≤ x ≤ 180°, maka 0° ≤ 2x ≤ 360°. tan positif dalam sukuan I dan III dengan sudut rujukan 60°, jadi 2x = 60° atau 240°.
Bahagi dengan 2: x = 30° dan 120°. Semak: tan 60° = √3 dan tan 240° = √3.
Jika anda tersilap, baca yang mana?
- Soalan 1 dan 2: identiti untuk memudahkan ungkapan.
- Soalan 3, 4 dan 9: persamaan dalam selang.
- Soalan 5, 6 dan 8: rumus sudut majmuk dan berganda.
- Soalan 7: melakar fungsi trigonometri yang diubah.
Catat kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas. Jika anda mahu guru mengikuti langkah anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.