这八道题的数值都是新的，从简单的恒等式开始，逐步做到方程和图像特征。先自己写出过程，再打开答案。
题目对应三角函数各课的内容。除非另有说明，角度用度数，保留 1 位小数。
题目
第 1 题。 化简 (1 − sin²A) ÷ (1 − cos²A)。
答案
两部分都用 sin²A + cos²A = 1：1 − sin²A = cos²A，1 − cos²A = sin²A。
分数是 cos²A ÷ sin²A = cot²A。
第 2 题。 证明 tan θ + cot θ = 2 cosec 2θ。
答案
tan θ + cot θ = sin θ ÷ cos θ + cos θ ÷ sin θ = (sin²θ + cos²θ) ÷ (sin θ cos θ) = 1 ÷ (sin θ cos θ)。
因为 sin 2θ = 2 sin θ cos θ，所以 sin θ cos θ = ½ sin 2θ。于是式子是 1 ÷ (½ sin 2θ) = 2 ÷ sin 2θ = 2 cosec 2θ。
第 3 题。 解 3 sin x = 2，范围 0° ≤ x ≤ 360°。
答案
sin x = 2/3，参考角是 41.8°。sin 在第一、二象限为正。
所以 x = 41.8° 或 x = 180° − 41.8° = 138.2°。
第 4 题。 解 2cos²x + cos x − 1 = 0，范围 0° ≤ x ≤ 360°。
答案
因式分解：(2cos x − 1)(cos x + 1) = 0，所以 cos x = ½ 或 cos x = −1。
cos x = ½ 给出 x = 60° 或 300°。cos x = −1 给出 x = 180°。解是 60°、180°、300°。
第 5 题。 解 tan 2x = 1，范围 0° ≤ x ≤ 180°。
答案
拉长区间：0° ≤ 2x ≤ 360°。tan 在第一、三象限为正，所以 2x = 45° 或 225°。
除以 2 得 x = 22.5° 或 112.5°。
第 6 题。 求 cos 15° 的精确值。
答案
把 15° 写成 45° − 30°。则 cos 15° = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2 ÷ 2)(√3 ÷ 2) + (√2 ÷ 2)(1 ÷ 2)。
得 (√6 + √2) ÷ 4，约等于 0.966。
第 7 题。 已知 sin A = 8/17，A 是锐角，求 tan 2A。
答案
cos A = 15/17，所以 tan A = 8/15。
tan 2A = 2 tan A ÷ (1 − tan²A) = (16/15) ÷ (1 − 64/225) = (16/15) ÷ (161/225) = (16/15)(225/161) = 240/161。
检验：sin 2A = 240/289，cos 2A = 161/289，两者的比值同样是 240/161。
第 8 题。 对 y = −2 sin x + 1，0° ≤ x ≤ 360°，写出最大值和最小值、各在哪里出现，以及 y 截距。
答案
振幅是 2，中线是 y = 1，所以最大值是 3，最小值是 −1。前面的负号把 sin 曲线上下翻转了。
最小值出现在 x = 90°（此时 sin x = 1），最大值出现在 x = 270°（此时 sin x = −1）。当 x = 0，y = 1，所以 y 截距是 1。
做错了怎么办？
- 第 1、2 题化简出错：重读用恒等式化简。
- 第 3 至 5 题漏解：读解指定区间内的方程。
- 第 6、7 题公式出错：读和角与倍角公式。
- 第 8 题图像出错：读画变换后的三角函数图像。
把每个失误记进错题记录，准备好了就试试限时练习生成器。想让老师检查你的解题过程，可以看线上一对一附加数学补习。