解指定区间内的三角方程，先求锐角的参考角，再放进函数值为正（或为负）的每个象限，最后只保留落在区间里的角度。
象限法是什么？
每次都照这四步做。
- 把函数单独分出来，例如 sin x = 0.5。
- 用正数的值求锐角的参考角。
- 根据正负号决定象限：sin 在第一、二象限为正，cos 在第一、四象限为正，tan 在第一、三象限为正。
- 写出每个角度，只留下落在区间内的。
例题一：只有一个参考角
解 2 sin x = 1，范围 0° ≤ x ≤ 360°。
sin x = 0.5，参考角是 30°。sin 在第一、二象限为正，所以 x = 30° 或 x = 180° − 30° = 150°。
例题二：需要恒等式的方程
解 2 sin²x = 3 cos x，范围 0° ≤ x ≤ 360°。
把 sin²x 换成 1 − cos²x：2(1 − cos²x) = 3cos x，所以 2cos²x + 3cos x − 2 = 0。因式分解：(2cos x − 1)(cos x + 2) = 0。
于是 cos x = ½ 或 cos x = −2。−2 超出余弦的范围，要舍去。cos x = ½ 的参考角是 60°，cos 在第一、四象限为正：x = 60° 或 x = 300°。
例题三：倍角
解 sin 2x = 0.5，范围 0° ≤ x ≤ 360°。
先拉长区间：0° ≤ x ≤ 360° 就是 0° ≤ 2x ≤ 720°。解 2x：参考角是 30°，所以 2x = 30°、150°、390°、510°（前两个各加 360°）。
除以 2：x = 15°、75°、195°、255°。四个都落在原来的区间内。
会丢分的错误
常见的失误是只写计算器给出的那个答案。拿例题三来说，有人只写 2x = 30°，得 x = 15°，漏掉了另外三个解。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 2x 的区间 | 0° 到 360° | 0° 到 720° |
| 2x 的角度 | 30°、150° | 30°、150°、390°、510° |
| x 的答案 | 15°、75° | 15°、75°、195°、255° |
动手解之前，先在方程旁边写下拉长后的区间，提醒自己要多列几个角度。
弧度的例子
解 tan x = 1，范围 0 ≤ x ≤ 2π。参考角是 π ÷ 4，tan 在第一、三象限为正，所以 x = π ÷ 4 或 5π ÷ 4。
自我检查
解 cos 2x = 0.5，范围 0° ≤ x ≤ 180°。
答案
2x 的区间是 0° ≤ 2x ≤ 360°。cos 2x = 0.5 的参考角是 60°，cos 在第一、四象限为正，所以 2x = 60° 或 300°。
除以 2 得 x = 30° 或 150°。检验：cos 60° = 0.5，cos 300° = 0.5。
接下来学什么
有些方程同时含有 sin 2x 和 sin x 或 cos x。继续读和角与倍角公式，像 sin 2x = sin x 这样的方程，用倍角公式就能因式分解。
想让老师陪你做指定区间的题目，可以看线上一对一附加数学补习。