Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dalam selang, cari sudut rujukan dahulu, kemudian letakkan sudut itu dalam semua sukuan yang mempunyai tanda yang betul. Selang soalan menentukan bilangan sudut yang perlu ditulis.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab fungsi trigonometri dalam Matematik Tambahan SPM. Ia menggunakan identiti untuk memudahkan ungkapan apabila persamaan mempunyai lebih daripada satu fungsi.
Bagaimana saya mencari semua sudut dalam selang?
- Susun persamaan menjadi fungsi = nilai, contohnya sin x = 0.5.
- Cari sudut rujukan akut menggunakan kalkulator, abaikan tanda.
- Gunakan tanda untuk memilih sukuan: sin positif dalam I dan II, kos positif dalam I dan IV, tan positif dalam I dan III.
- Tulis semua sudut yang berada dalam selang soalan.
Contoh 1: persamaan mudah
Selesaikan 2 sin x + 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Susun semula: sin x = −½. Sudut rujukan ialah 30°. Sin negatif dalam sukuan III dan IV.
Sukuan III: 180° + 30° = 210°. Sukuan IV: 360° − 30° = 330°. Jawapannya x = 210° dan 330°.
Contoh 2: persamaan kuadratik dalam kos
Selesaikan 2 kos²x − kos x − 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Faktorkan sebagai persamaan kuadratik dalam kos x: (2 kos x + 1)(kos x − 1) = 0. Maka kos x = −½ atau kos x = 1.
Kos x = −½ memberi sudut rujukan 60°, dalam sukuan II dan III: 120° dan 240°. Kos x = 1 memberi 0° dan 360°, dan kedua-duanya dalam selang yang ditulis.
Jawapannya x = 0°, 120°, 240°, 360°.
Contoh 3: sudut berganda 2x
Selesaikan tan 2x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180°.
Jika x berada dalam 0° hingga 180°, maka 2x berada dalam 0° hingga 360°. Cari 2x dahulu: tan positif dalam sukuan I dan III, dengan sudut rujukan 45°, jadi 2x = 45° atau 225°.
Bahagi dengan 2 pada akhir: x = 22.5° dan 112.5°. Semak: tan 45° = 1 dan tan 225° = 1.
Kesilapan yang menghilangkan penyelesaian
Kesilapan paling kerap ialah membahagi kedua-dua sisi dengan sin x. Dalam 2 sin x kos x = sin x, membahagi dengan sin x memberi kos x = ½, yang hanya memberi x = 60° dan 300°.
Kaedah yang betul ialah memindahkan sin x ke sisi kiri dan memfaktorkan: sin x (2 kos x − 1) = 0. Maka sin x = 0 memberi 0°, 180° dan 360°, dan kos x = ½ memberi 60° dan 300°. Membahagi tadi menghilangkan tiga jawapan.
Kesilapan kedua ialah tidak melebarkan julat apabila sudut berganda, seperti 2x, dan berhenti selepas satu atau dua jawapan.
Semak sendiri
Selesaikan 2 sin x kos x = sin x untuk 0° ≤ x ≤ 360° dengan memfaktorkan, dan nyatakan berapa penyelesaian yang ada.
Jawapan
2 sin x kos x − sin x = 0, jadi sin x (2 kos x − 1) = 0.
Jika sin x = 0: x = 0°, 180°, 360°. Jika kos x = ½: sudut rujukan 60°, dalam sukuan I dan IV, jadi x = 60° dan 300°.
Terdapat lima penyelesaian: 0°, 60°, 180°, 300°, 360°.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Selepas persamaan asas, pelajari rumus sudut majmuk dan berganda, yang mengubah persamaan seperti kos 2x + 3 kos x + 2 = 0 kepada bentuk yang boleh difaktorkan. Kemudian uji dengan set latihan fungsi trigonometri.
Jika anda mahu guru menyemak sukuan dan selang pada soalan anda sendiri, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.