Dua set data boleh berkongsi min tetapi menghuraikan kumpulan yang sangat berbeza. Sisihan piawai mendedahkan perbezaan itu, dan kesimpulan anda patut menyatakan maksudnya bagi keadaan tersebut.
Halaman ini sebahagian daripada memilih ringkasan set data yang sesuai. Kaedah perbandingan asas terdapat dalam membandingkan set data menggunakan pusat dan serakan.
Contoh penyelesaian: dua kelas, enam markah setiap satu
Markah enam pelajar dalam setiap kelas ialah:
- Kelas M: 25, 40, 55, 55, 70, 85
- Kelas N: 47, 51, 55, 55, 59, 63
Min. Kelas M: 330 ÷ 6 = 55. Kelas N: 330 ÷ 6 = 55. Kedua-dua min sama.
Serakan Kelas M. Sisihan: −30, −15, 0, 0, 15, 30. Dikuasa duakan: 900, 225, 0, 0, 225, 900, berjumlah 2 250. Varians = 2 250 ÷ 6 = 375, jadi σ = 19.36.
Serakan Kelas N. Sisihan: −8, −4, 0, 0, 4, 8. Dikuasa duakan: 64, 16, 0, 0, 16, 64, berjumlah 160. Varians = 160 ÷ 6 = 26.67, jadi σ = 5.16.
| Min | Median | Julat | Sisihan piawai | |
|---|---|---|---|---|
| Kelas M | 55 | 55 | 60 | 19.36 |
| Kelas N | 55 | 55 | 16 | 5.16 |
Bagaimana menulis kesimpulan?
Min sama, iaitu 55, dan median juga 55, jadi pusatnya sama. Sisihan piawai M (19.36) jauh lebih besar daripada N (5.16), jadi markah dalam Kelas M jauh lebih tersebar.
Kemudian tambah maknanya: dalam Kelas M, sebahagian pelajar jauh di atas dan sebahagian jauh di bawah 55, jadi satu kadar pengajaran mungkin tidak sesuai untuk semua. Dalam Kelas N, setiap pelajar berada dalam lingkungan beberapa markah daripada 55.
Apa yang disembunyikan oleh min yang sama
Jika sekolah hanya melaporkan min 55 bagi setiap kelas, kedua-duanya kelihatan serupa. Serakan menunjukkan bahawa Kelas M mempunyai pelajar yang memerlukan bantuan tambahan dan pelajar yang memerlukan pengayaan.
Itulah sebabnya sukatan pelajaran meminta serakan bersama min. Pusat tanpa serakan ialah separuh huraian.
Silap yang perlu dielakkan
Silap pertama ialah menulis “Kelas N lebih baik”. Data hanya menunjukkan ia lebih konsisten, bukan markahnya lebih tinggi. Silap kedua ialah memetik julat sahaja, kerana julat bergantung pada dua nilai sahaja.
Silap ketiga ialah terlupa ayat konteks. Pemeriksa mahu kesimpulan menyebut markah atau pelajar, bukan statistik sahaja. Banding ayat anda dengan makmal perbandingan bukti graf (Bahasa Inggeris).
Semak sendiri
Dua set lima markah ujian: P = 30, 45, 60, 75, 90 dan Q = 56, 58, 60, 62, 64. Tunjukkan min sama dan cari kedua-dua sisihan piawai.
Jawapan
Kedua-dua min ialah 60 (300 ÷ 5). Bagi P, sisihannya −30, −15, 0, 15, 30, dikuasa duakan 900, 225, 0, 225, 900, berjumlah 2 250, jadi varians = 450 dan σ = 21.21.
Bagi Q, sisihannya −4, −2, 0, 2, 4, dikuasa duakan 16, 4, 0, 4, 16, berjumlah 40, jadi varians = 8 dan σ = 2.83. Markah dalam Q jauh lebih konsisten.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Pergi ke menerangkan bagaimana nilai terpencil mengubah min dan median secara berbeza. Uji kumpulan ini dengan set latihan.
Untuk guru menyemak ayat konteks anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.