两组数据可以有相同的平均值，却描述截然不同的群体。标准差能显示差别，而你的结论要说明它对这个情境有什么意义。
这一篇属于怎样选择合适的数据摘要。基本的比较方法在用中心与散布比较数据。
例题：两个班各六位学生
两个班各六位学生的分数是：
- X 班：35、45、60、60、75、85
- Y 班：55、58、60、60、62、65
平均值。 X 班：360 ÷ 6 = 60。Y 班：360 ÷ 6 = 60。两个平均值相同。
X 班的散布。 偏差：−25、−15、0、0、15、25。平方：625、225、0、0、225、625，合计 1 700。方差 = 1 700 ÷ 6 = 283.3，σ = 16.83。
Y 班的散布。 偏差：−5、−2、0、0、2、5。平方：25、4、0、0、4、25，合计 58。方差 = 58 ÷ 6 = 9.67，σ = 3.11。
| 平均值 | 中位数 | 全距 | 标准差 | |
|---|---|---|---|---|
| X 班 | 60 | 60 | 50 | 16.83 |
| Y 班 | 60 | 60 | 10 | 3.11 |
结论怎么写？
平均值都是 60，中位数也都是 60，所以两班的中心相同。X 班的标准差（16.83）比 Y 班（3.11）大得多，所以 X 班的分数分散得多。
接着补上它的意义：X 班有些学生远高于 60，有些远低于 60，同一个教学进度可能不适合所有人。Y 班则每位学生都只与 60 分相差几分。
相同的平均值隐藏了什么
如果学校只公布两个班的平均值 60，两个班看起来一模一样。散布却显示，X 班既有需要额外辅导的学生，也有需要进阶挑战的学生。
这就是课程要求在平均值之外还要看散布的原因。只有中心、没有散布，只描述了一半。
要避开的错误
第一是写“Y 班比较好”。数据只说明它更稳定，不能说明分数更高。第二是只引用全距，因为全距只取决于两个数值。
第三是漏掉情境的那一句。结论最好提到分数或学生，而不只是统计数字。可以用图表证据比较实验室 (英文)对照你的句子。
自我检查
两组各五个测验分数：P = 40、50、60、70、80，Q = 58、59、60、61、62。证明两个平均值相等，并求两个标准差。
答案
两个平均值都是 60（300 ÷ 5）。P 的偏差是 −20、−10、0、10、20，平方 400、100、0、100、400，合计 1 000，方差 = 200，σ = 14.14。
Q 的偏差是 −2、−1、0、1、2，平方 4、1、0、1、4，合计 10，方差 = 2，σ = 1.41。Q 的分数稳定得多。
接下来学什么？
下一篇是极端值怎样让平均值和中位数有不同的变化。用这一组的练习题作测试。
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