数学 · 为数据集选择适当的概括方式

由平均值求缺失的数值

知道平均值和其余所有数值，题目却问缺的那一个。

平均值是总和除以个数，所以平均值乘以个数就得到总和。缺失的数值等于总和减去已知的数值，最后要检查答案是否可能。

方法是什么？

五次测验分数的平均值是 62。已知四个分数是 55、70、64 和 58。求第五个。

总和 = 62 × 5 = 310。已知的和 = 55 + 70 + 64 + 58 = 247。缺失 = 310 − 247 = 63。

合理性。 63 介于 0 与 100 之间，也接近其他分数。核对：(247 + 63) ÷ 5 = 310 ÷ 5 = 62，正确。

9 个分数的平均值是 50。有新学生加入后，10 个分数的平均值是 52。求新的分数。

旧总和 = 50 × 9 = 450。新总和 = 52 × 10 = 520。新分数 = 520 − 450 = 70。这是可能的分数，而且高于旧平均值，所以平均值上升了。

四个分数的平均值是 85，满分是 100。其中三个分数是 50、60 和 70。

总和 = 85 × 4 = 340，已知的和是 180，所以缺失的分数 = 340 − 180 = 160。

满分是 100 时，160 分是不可能的。正确的结论是：题目给的平均值不可能对应这些分数，数据里有错误。就算第四个分数取最高的 100，平均值也只是 280 ÷ 4 = 70。

第一是把已知的和除以个数，而不是把平均值乘以个数。第二是用错个数，例如新的平均值应该用 10，却用了 9。

第三是只写出数字就停笔。要问一句它是不是可能的数值，并写一句话证明你问过。可以用代数步骤纠错训练器 (英文)练习这里的算术。

八个数的平均值是 15，其中七个数的和是 100。求第八个数。再说明：如果每个数都是满分 20 的测验分数，答案是否合理。

答案

总和 = 15 × 8 = 120。缺失 = 120 − 100 = 20。

20 分是满分，所以是可能的。平均值 15 也做得到，因为其余七个分数的平均是 100 ÷ 7 ≈ 14.3。

想让老师陪你养成检查的习惯，可以了解一对一线上数学补习。

用平均值乘以数据的个数，得到总和。再把已知的数值相加，用总和减去它，差就是缺失的数值。最后把答案放进去，重新算一次平均值来核对。

用旧平均值和旧个数求出旧总和，再用新平均值和新个数求出新总和。两个总和的差，就是新加入的数值。

问答案在这个情境里是不是可能的数值。测验分数不能超过满分，人数不能是负数，也不能是一个人的一部分。答案不可能，就是算错了，或者题目给的数据有问题。

不能直接倒推。中位数取决于位置，没有办法像平均值那样得到总和。求缺失的数值要用平均值，再用中位数检查答案排序后的位置对不对。

如果缺失的数值求对了，却从不检查它合不合理，一对一课上老师可以帮你养成每题算完都问一句“这可能吗”的习惯。