数学章节指南

未分组数据的离散程度

平均值很容易求，说明数据有多分散却觉得陌生。

这一章用四种工具量度一组数值有多分散：全距、四分位数间距、方差和标准差。它属于 SPM 数学，放在中四的学习路线里。

这几课怎样连起来？

这些量度一个比一个有力，每一课都用到前一课的内容。

另有一组选择合适的数据摘要，讨论哪种量度适合哪种情境。

取数据 4、6、8、10、12。全距 = 12 − 4 = 8。中位数是 8，第一四分位数是 5，第三四分位数是 11，所以四分位数间距是 6。

平均值是 8，各偏差的平方是 16、4、0、4、16，加起来是 40。方差 = 40 ÷ 5 = 8，标准差 = √8 ≈ 2.83。同一组数据，三种不同的量度，各自回答稍微不同的问题。

刚升上中四的同学，按顺序读完四课，再做练习题。会算、却不会写文字说明的同学，可以直接看比较那一课。

这一章的分组版本是分组数据的离散程度。用描述统计探索器 (英文)可以在自拟的数字上核对答案。想让老师陪你学完这一章，可以了解一对一线上数学补习。

离散程度说明一组数值围绕中心有多分散。两组数据可以有相同的平均值，离散程度却差很多。这一章有四种量度：全距、四分位数间距、方差和标准差。

先学全距和四分位数间距，它们只需要排序和找中位数。然后学方差和标准差，这两个要用到平均值。最后两课把四种量度用来比较数据和预测变化。

在 SPM 数学里，未分组数据的方差除以 N，也就是数据的个数。用学校课本的方法，并且前后一致。除以 N − 1 的版本是以后才会学到的。

它探讨什么时候该用平均值、中位数、全距或标准差。内容包括极端值、平均值相同而散布不同，以及两个摘要能否公平比较。

如果每种量度都会算，却说不出该用哪一种，一对一数学课上老师可以给你新的数据，并追问你的理由。