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几何与测量

形状和测量题每次都像新题目,图形也帮不上忙。

这个专区处理 SPM 数学和科学一再假设你会的四项技巧:角的性质、勾股定理、周长面积和体积,以及平方与立方单位的换算。每一页从起点开始修补一项。

四项技巧怎么相连?

它们并不是各自独立的。下面的顺序,按后一项需要前一项什么来排列。

  1. 运用角的性质 (英文):直线、三角形和平行线。
  2. 求周长、面积和体积 (英文):公式和每个公式量的是什么。
  3. 换算平方与立方单位 (英文):为什么 cm² 换成 m² 不是除以 100。
  4. 运用勾股定理 (英文):平方、开方和直角三角形。

一道题怎么同时用到三项?

原创例子:一个长方体水箱,长 50 cm,宽 40 cm,水深 25 cm。水有多少公升?

先用体积:50 × 40 × 25 = 50 000 cm³。再用单位换算:1 公升 = 1000 cm³,所以 50 000 ÷ 1000 = 50 公升。这题没有角度,但体积或换算只要错一步,答案就差 10 倍或 1000 倍。

这是典型的模式。一道题把两个小技巧藏在一个情境后面,出错的往往是较弱的那一项。

你该从哪里开始?

把现象对应到页面。

出现的情况 从这里开始
图中的角只能靠猜 角的性质
面积算对了,单位却错 平方与立方单位
记不清哪个公式对应哪个形状 周长、面积和体积
直角三角形的题卡住 勾股定理

不确定的话,可以用先修漏洞诊断工具。想看其他方向,回到基础能力总览。

这些技巧会再出现在 SPM 数学,也出现在物理把力分解到三角形上的时候。想让老师陪你一起练,一对一数学补习从 一小时试听课(RM50 起)开始。

常见问题

为什么 cm² 换成 m² 不是除以 100?

因为面积有两个方向,1 m = 100 cm,所以 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm²。体积有三个方向,1 m³ 等于 1 000 000 cm³。

勾股定理什么时候才能用?

只有直角三角形可以用。最长的边(斜边)对着直角,a² + b² = c² 中的 c 一定是斜边。用之前先确认有没有直角。

我记不住那么多面积和体积公式怎么办?

先弄懂每个公式量的是什么:周长量一圈的长度,面积量一层的大小,体积量占据的空间。意思清楚了,再把公式和形状一一对应,就不容易混。

几何题需要连续用到两项技巧时,老师看着你做题,就能发现是哪一环断了。一对一的数学课可以从那一环开始修补。

  • 为孩子安排线上一对一课程,由经验丰富的老师授课。
  • 第一堂是一小时试听课,RM50 起。学费在预约前就先谈好。
  • 对老师满意就继续上课,每堂约 1.5 小时;不满意可以要求换老师。