Untuk mencari skor daripada persentil, baca jadual secara songsang untuk mendapat z, kemudian gunakan X = μ + zσ. Lakar lengkung dahulu, kerana lakaran memberitahu sama ada z positif atau negatif.
Pelajaran ini sebahagian daripada memilih model kebarangkalian yang betul. Ia membina atas memiawaikan pembolehubah rawak normal.
Ke arah mana pengiraan berjalan?
Dalam arah ke hadapan anda bermula dengan skor, mencari z = (X − μ) ÷ σ, kemudian membaca luas. Dalam arah songsang anda bermula dengan luas, membaca z daripada jadual, kemudian membina semula skor.
Jadual menyenaraikan luas hujung kanan Q(z) bagi z positif. Maka “10% teratas” yang dinyatakan ialah luas hujung kanan 0.10, dan z boleh dibaca terus.
Contoh penyelesaian: 10% teratas
Berikut contoh asli. Dalam satu ujian sekolah fiksyen, skor bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 8. Skor 10% teratas berada di atas k. Cari k.
- Lakar lengkung dan lorek hujung kanan dengan luas 0.10. Ia berada di atas min, maka z > 0.
- Cari z dengan Q(z) = 0.10. Jadual memberi Q(1.28) = 0.1003, maka z ≈ 1.28.
- Bina semula skor: k = 60 + 1.28 × 8 = 60 + 10.24 = 70.24.
- Semak: (70.24 − 60) ÷ 8 = 1.28, yang memulangkan z yang sama.
Maka sepersepuluh kumpulan fiksyen itu mendapat skor di atas 70.24 dalam ujian tersebut. Ini pernyataan tentang kumpulan dan ujian itu sahaja.
Contoh penyelesaian: 20% terbawah
Gunakan ujian yang sama. Skor 20% terendah berada di bawah m. Cari m.
Luas berlorek berada di sebelah kiri, di bawah min, maka z akan negatif. Jadual hanya ada hujung kanan, jadi gunakan simetri: z dengan hujung kiri 0.20 ialah negatif bagi z dengan hujung kanan 0.20.
Q(z) = 0.20 memberi z ≈ 0.84 (jadual ada Q(0.84) = 0.2005). Maka z hujung kiri ialah −0.84.
m = 60 − 0.84 × 8 = 60 − 6.72 = 53.28.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah menggunakan z positif bagi soalan hujung bawah, lalu menulis m = 60 + 0.84 × 8 = 66.72. Skor 66.72 berada di atas min, tetapi soalan bertanya tentang 20% terbawah.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Di manakah hujung berlorek? | (ditinggalkan) | Kiri min |
| Tanda z | +0.84 | −0.84 |
| Skor m | 66.72 | 53.28 |
| Semakan pantas | Di atas min, maka tidak boleh 20% terbawah | Di bawah min |
Pembetulannya ialah lakaran. Sebelum menyentuh jadual, tanda min dan lorek hujung. Jika hujung berada di kiri min, skor mestilah kurang daripada min.
Nota tentang persentil dan gred
Persentil dalam soalan menerangkan kedudukan dalam kumpulan rekaan. Ia tidak memberitahu markah mana yang mendapat gred SPM tertentu, dan pelajaran ini tidak cuba meramal sebarang keputusan sebenar. Pelajaran ini hanya tentang kaedah bergerak daripada luas kembali kepada skor.
Semak kendiri
Skor dalam ujian fiksyen bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 10. Skor 2.5% teratas berada di atas k. Cari k.
Jawapan
Luas berlorek ialah hujung kanan dengan luas 0.025, maka z > 0.
Q(z) = 0.025 memberi z = 1.96.
k = 50 + 1.96 × 10 = 50 + 19.6 = 69.6.
Semak: (69.6 − 50) ÷ 10 = 1.96.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Selepas anda boleh mendapatkan skor, kemahiran seterusnya ialah menyemak jawapan dengan gambar. Teruskan dengan mendamaikan pengiraan kebarangkalian dengan gambar rajah berlorek. Kemahiran peperiksaan yang berkaitan ialah mencari parameter normal yang tidak diketahui.
Jika anda mahu guru melatih arah songsang pada soalan anda sendiri, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.