Untuk menganggar min daripada jadual terkumpul, darabkan setiap titik tengah dengan kekerapannya, jumlahkan hasil darab, dan bahagikan dengan jumlah kekerapan. Jawapannya ialah anggaran, kerana nilai tepat tiada dalam jadual.
Pelajaran ini sebahagian daripada serakan data terkumpul. Ia menggunakan titik tengah daripada membaca selang kelas dan kekerapan longgokan.
Apa kaedahnya?
- Cari titik tengah x bagi setiap kelas.
- Darabkan titik tengah dengan kekerapan untuk mendapat fx.
- Jumlahkan lajur fx untuk mendapat Σfx.
- Bahagikan Σfx dengan jumlah kekerapan Σf.
Contoh penyelesaian: markah ujian 36 pelajar
| Markah | Titik tengah x | Kekerapan f | fx |
|---|---|---|---|
| 21 hingga 30 | 25.5 | 3 | 76.5 |
| 31 hingga 40 | 35.5 | 7 | 248.5 |
| 41 hingga 50 | 45.5 | 12 | 546 |
| 51 hingga 60 | 55.5 | 9 | 499.5 |
| 61 hingga 70 | 65.5 | 5 | 327.5 |
| Jumlah | 36 | 1 698 |
Semak setiap hasil darab: 3 × 25.5 = 76.5, 7 × 35.5 = 248.5, 12 × 45.5 = 546, 9 × 55.5 = 499.5 dan 5 × 65.5 = 327.5. Jumlahnya ialah 76.5 + 248.5 + 546 + 499.5 + 327.5 = 1 698.
Min = 1 698 ÷ 36 = 47.17.
Semakan kemunasabahan. Kelas mod ialah 41 hingga 50 dengan titik tengah 45.5. Min hampir kepadanya dan terletak antara 25.5 dan 65.5, jadi jawapan itu munasabah.
Kesilapan yang paling merugikan markah
Kesilapan yang lazim ialah menjumlahkan titik tengah dan membahagi dengan bilangan kelas: (25.5 + 35.5 + 45.5 + 55.5 + 65.5) ÷ 5 = 45.5. Hasilnya kebetulan hampir di sini kerana kekerapan agak seimbang, dan itu menyembunyikan kesilapan.
Jika kekerapan senget, kaedah yang salah memberi jawapan yang jelas salah. Cuba kelas dengan kekerapan 1, 1, 1, 1 dan 36. Min sebenar ialah (25.5 + 35.5 + 45.5 + 55.5 + 36 × 65.5) ÷ 40 = 2 520 ÷ 40 = 63, tetapi kaedah salah masih memberi 45.5. Sentiasa darabkan dengan kekerapan.
Mengapa jawapan hanya anggaran
Andaikan 12 pelajar dalam kelas 41 hingga 50 semuanya mendapat 41. Min sebenar akan lebih kecil daripada anggaran anda. Jika semuanya mendapat 50, min sebenar akan lebih besar.
Anda tidak boleh tahu yang mana, jadi kertas soalan meminta anggaran. Tulis perkataan “anggaran” atau “lebih kurang” dalam jawapan apabila soalan menggunakannya.
Semak sendiri
Belanja harian 30 pelajar dikumpulkan sebagai RM1 hingga RM4 (6), RM5 hingga RM8 (11), RM9 hingga RM12 (8) dan RM13 hingga RM16 (5). Anggarkan min belanja harian, betul kepada dua tempat perpuluhan.
Jawapan
Titik tengah: 2.5, 6.5, 10.5, 14.5. Hasil darab: 6 × 2.5 = 15, 11 × 6.5 = 71.5, 8 × 10.5 = 84, 5 × 14.5 = 72.5. Σfx = 15 + 71.5 + 84 + 72.5 = 243. Σf = 30.
Min = 243 ÷ 30 = RM8.10 (anggaran). Ia terletak dalam kelas mod RM5 hingga RM8 (sempadan 4.5 hingga 8.5), jadi ia munasabah.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Teruskan dengan membina dan mentafsir ogif, yang menggunakan lajur longgokan dan bukan titik tengah. Semak aritmetik anda pada data rekaan menggunakan penjelajah statistik deskriptif (Bahasa Inggeris).
Untuk guru memerhati lajur fx anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.