要从分组表估算平均值，先把每个中点乘以频数，再把乘积相加，最后除以总频数。答案是估计值，因为表里没有确切的数值。
这一课属于分组数据的离散程度，用到读懂组距与累积频率里的中点。
方法是什么？
- 求出每一组的中点 x。
- 把中点乘以频数，得到 fx。
- 把 fx 那一列加起来，得到 Σfx。
- 用 Σfx 除以总频数 Σf。
例题：40 位学生的分数
| 分数 | 中点 x | 频数 f | fx |
|---|---|---|---|
| 10 至 19 | 14.5 | 4 | 58 |
| 20 至 29 | 24.5 | 9 | 220.5 |
| 30 至 39 | 34.5 | 14 | 483 |
| 40 至 49 | 44.5 | 8 | 356 |
| 50 至 59 | 54.5 | 5 | 272.5 |
| 合计 | 40 | 1 390 |
逐个检查乘积：4 × 14.5 = 58，9 × 24.5 = 220.5，14 × 34.5 = 483，8 × 44.5 = 356，5 × 54.5 = 272.5。它们的和是 58 + 220.5 + 483 + 356 + 272.5 = 1 390。
平均值 = 1 390 ÷ 40 = 34.75。
合理性检查。 众数组是 30 至 39，中点 34.5。平均值很接近它，而且介于 14.5 与 54.5 之间，所以答案合理。
最容易丢分的错误
有人把几个中点加起来，再除以组的数目：(14.5 + 24.5 + 34.5 + 44.5 + 54.5) ÷ 5 = 34.5。这题刚好接近，是因为频数大致平衡，错误被掩盖了。
频数偏斜时，错误的方法会给出明显错的答案。试试频数为 1、1、1、1、36 的情况，错误就一目了然：错误方法仍得 34.5，正确的平均值却是 52。所以一定要乘以频数。
为什么答案只是估计值
假设 30 至 39 这一组的 14 位学生全部考 30 分，真正的平均值就会比你的估计小。如果他们全部考 39 分，真正的平均值就会更大。
你无法知道是哪一种，所以试卷只要求估计值。题目用了“估计”一词时，答案里也要写上“估计”或“约”。
自我检查
诊所的等候时间，在 1 至 5、6 至 10、11 至 15、16 至 20 分钟这四组中，频数分别是 6、11、8、3。估算平均等候时间，答案保留两位小数。
答案
中点：3、8、13、18。乘积：6 × 3 = 18，11 × 8 = 88，8 × 13 = 104，3 × 18 = 54。Σfx = 18 + 88 + 104 + 54 = 264。Σf = 28。
平均值 = 264 ÷ 28 = 9.43 分钟（估计值）。它落在众数组 6 至 10 之内，合理。
接下来学什么？
继续学习绘制并解读累积频率曲线，那一课用的是累积频率那一列，不是中点。想在自拟数据上核对算术，可以用描述统计探索器 (英文)。
想让老师看着你的 fx 那一列，可以了解一对一线上数学补习。