累积频率曲线（ogive）是把累积频率画出来的图。横轴用上组界，从第一组下组界的零点开始画，再从曲线上读出中位数和四分位数。
这一课属于分组数据的离散程度，用的是估算分组数据的平均值里的那张表。
要画哪些点？
沿用 40 位学生的分数表。每个累积频率，都要配上它那一组的上组界。
| 上组界 | 9.5 | 19.5 | 29.5 | 39.5 | 49.5 | 59.5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 累积频率 | 0 | 4 | 13 | 27 | 35 | 40 |
第一对是起点：9.5 是第一组的下组界，此时还没有数到任何数据。
画图清单
- 先标出零点 (9.5, 0)。
- 用上组界，不用中点，也不用组限。
- 用平滑的曲线连接各点，除非老师要求画折线。
- 两条轴都要标注，刻度要均匀。
例题：从曲线读数
总数是 40，所以中位数在累积频率 20 的位置。曲线经过 (29.5, 13) 和 (39.5, 27)，在 20 处水平读过去，中位数约为 34.5 分。
第一四分位数在 10 的位置，介于 (19.5, 4) 与 (29.5, 13) 之间，约为 26.2 分。第三四分位数在 30 的位置，介于 (39.5, 27) 与 (49.5, 35) 之间，约为 43.3 分。
四分位数间距 = 43.3 − 26.2 = 17.1 分。
超过 45 分的人数。 在 45 分处，曲线读出约 31 位学生。所以 40 − 31 = 9 位学生超过 45 分。
手绘图的读数会有一点差异，所以在试卷上要画出清楚的引导线，让人看得出你怎样读数。
要避开的三个错误
第一是用中点来画，这会让每个点向左偏半组。第二是漏掉零点。第三是读中位数时，在纵轴上读 N，而不是 N ÷ 2。
读图之前，先在试卷上写下“N ÷ 2 = 20”。这一行就能保住分数。如果读图没问题、却常在算术上失误，可以用代数步骤纠错训练器 (英文)练习。
自我检查
累积频率 0、3、10、22、28、30，对应的上组界是 0.5、10.5、20.5、30.5、40.5、50.5。在各点之间读数，求中位数和四分位数间距。
答案
N = 30，中位数在 15 的位置。介于 (20.5, 10) 和 (30.5, 22) 之间，值 = 20.5 + (5 ÷ 12) × 10 ≈ 24.7。
Q1 在 7.5，介于 (10.5, 3) 与 (20.5, 10) 之间：10.5 + (4.5 ÷ 7) × 10 ≈ 16.9。Q3 在 22.5，介于 (30.5, 22) 与 (40.5, 28) 之间：30.5 + (0.5 ÷ 6) × 10 ≈ 31.3。
四分位数间距 = 31.3 − 16.9 = 14.4。
接下来学什么？
下一课是用四分位数与散布比较分组数据，会把两条曲线放在一起读。想测试整章，可以做练习题。
想让老师检查你的图和引导线，可以了解一对一线上数学补习。