指南

指数、根与标准形式

小小的上标数字总让答案出错，用计算机也没用。

这个专区包含四项相连的技巧：指数和根的意思、基本指数法则、把数写成标准形式，以及用标准形式做计算。它们按这个顺序层层堆叠。

四项技巧怎么相连？

第四页依赖前面所有内容，所以在那里出错，通常可以追溯到前三页之一。

原创题：一个病毒粒子的直径是 1.2 × 10⁻⁷ m，一条铅笔线宽 3 × 10⁻⁴ m。这条线宽是粒子的多少倍？

相除：(3 × 10⁻⁴) ÷ (1.2 × 10⁻⁷)。数字部分 3 ÷ 1.2 = 2.5。指数部分 10⁻⁴ ÷ 10⁻⁷ = 10³，因为 −4 − (−7) = 3。所以线宽是 2.5 × 10³ = 2500 倍。

这一题同时用了意思（10⁻⁷ 是什么）、指数法则（指数相减）和标准形式（A × 10ⁿ）。三者中任何一项有漏洞，答案就会出错。

其他方向请回到所有基础能力，或用先修漏洞诊断工具决定起点。

这些技巧会再出现在 SPM 数学，以及处理极大或极小量的物理计算里。想让老师陪你一起练，一对一数学补习从一小时试听课（RM50 起）开始。

2³ 表示三个 2 相乘，即 2 × 2 × 2 = 8，而 2 × 3 = 6。上标告诉你要把底数乘几次，这是指数最基本的意思。

因为 2³ × 2⁴ 是把三个 2 和四个 2 乘在一起，共七个 2，所以是 2⁷。用展开的写法验证一次，规则就不容易记混。

让前面的数落在 1 到 10 之间（含 1，不含 10），移了几位，10 的指数就是几。大数指数为正，小数指数为负，例如 0.00045 写成 4.5 × 10⁻⁴。

标准形式和指数的错误，多半来自某一条规则不稳。老师看到你的演算，马上能指出是哪一条，一对一的课就从那里开始。