负导数表示：随着变量增大，这个量在减少。符号是答案的一部分，所以要写出它的意思、变化率的大小和单位。
本课属于混合微积分题选方法这一组，会用到最优化与变化率问题里的变化率。
模型一：正在排水的水箱
水箱里的水量是 V = 100 − 8t + 0.1t² 升，t 是分钟，0 ≤ t ≤ 15。描述 t = 5 时水量怎样变化。
微分。 dV/dt = −8 + 0.2t。
代入。 t = 5 时，dV/dt = −8 + 1 = −7。
解释。 t = 5 时，水量正以每分钟 7 升的速度减少。
t = 10 时，变化率是 −8 + 2 = −6。水箱仍在排水，但速度变慢了，因为导数越来越接近零。在整个范围 0 ≤ t ≤ 15 内，导数一直是负数，因为 0.2t ≤ 3 < 8。
符号、大小、单位
答案用这个三部分的格式写。
| 部分 | 要写什么 | 本例 |
|---|---|---|
| 符号 | 增加还是减少 | 减少 |
| 大小 | 数值，取正数 | 7 |
| 单位 | 量的单位除以变量的单位 | 升每分钟 |
如果题目问的是减少率，答 7。如果问的是变化率，答 −7。
模型二：速度
一个质点的位移是 s = t² − 6t 米，从点 O 量起。求 t = 1 时的速度。
v = ds/dt = 2t − 6。t = 1 时，v = −4。速度是 −4 m/s，表示质点正朝负方向运动，速率是 4 m/s。
会丢分的写法
常见错误有两种：把负号当成算错而改掉，或者题目问大小却写了符号。
| 题目措辞 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| V 在 t = 5 时的减少率 | −7 升每分钟 | 7 升每分钟 |
| V 在 t = 5 时的变化率 | 7 升每分钟 | −7 升每分钟 |
先读清楚措辞，再决定要不要保留符号。
自测
某店的存货是 S = 500 − 30t + 0.4t² 件，t 是天数，0 ≤ t ≤ 20。求 t = 10 时的变化率，并求存货以每天 18 件的速度减少时的 t 值。
答案
dS/dt = −30 + 0.8t。t = 10 时，dS/dt = −30 + 8 = −22，所以存货正以每天 22 件的速度减少。
「每天减少 18 件」表示 dS/dt = −18，所以 −30 + 0.8t = −18，得 0.8t = 12，t = 15。这在范围之内。
验算：−30 + 0.8(15) = −18。
接下来学什么
继续做综合练习，或者看符号在运动题里怎样用：积分与位移、路程的关系。
想请老师检查你解释答案的那一句话，可以了解线上一对一附加数学补习。