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学习难题 · 数学

为什么把应用题变成数学式会卡住

题目读懂了,面对空白的一页,却不知道第一个符号怎样写。

把句子翻译成符号,是一项独立于解方程的技能。先学几个固定的词句模式,空白的一页就容易填上。

这一页属于SPM 数学,接在列方程之前先检查应用题之后。

哪些词句变成哪些符号?

题目里的词句 符号
某数增加 7 x + 7
比某数少 7 x − 7
某数的 2 倍 2x
某数平分给 4 个人 x ÷ 4
总和是 30 (式子)= 30
是另一个的 3 倍 第一个 = 3 × 第二个

要特别留意“比……少”:“比”后面的量,放在减法的前面。

例题:从句子到方程

一道原创题:阿珍的年龄是妹妹的 3 倍。5 年后,两人的年龄之和是 38。求妹妹现在的年龄。

第一步,给未知数取名:设妹妹现在 a 岁。第二步,写出另一个量:阿珍是 3a 岁。第三步,把 5 年后的情况写出来:两人都加 5,(3a + 5) + (a + 5) = 38。

第四步,解方程:4a + 10 = 38,4a = 28,a = 7。第五步,核对:阿珍 21 岁,5 年后是 26 和 12,26 + 12 = 38。

什么错误会把意思反过来?

有一种错是只给一个人加 5:3a + a + 5 = 38,得 4a = 33,a = 8.25。年龄不会是 8.25 岁,出现小数就是提醒你漏了一个条件。

另一种错是把倍数的方向弄反:设阿珍 z 岁,把“阿珍是妹妹的 3 倍”写成“妹妹 = 3z”。用数字试:妹妹 7 岁,阿珍 21 岁,是阿珍的年龄等于妹妹的 3 倍,而不是妹妹的年龄等于阿珍的 3 倍。

自我检查

一支笔比一把尺贵 RM1.50。2 支笔和 3 把尺共 RM12。求一把尺的价格。

答案

设一把尺是 r 元,则一支笔是 r + 1.5 元。2(r + 1.5) + 3r = 12,2r + 3 + 3r = 12,5r = 9,r = 1.8。

一把尺 RM1.80,一支笔 RM3.30。核对:2 × 3.30 + 3 × 1.80 = 6.60 + 5.40 = 12.00。

如果写成 2r + 1.5 + 3r,就是把多出的 RM1.50 只加在了一支笔上。在旁边写“笔 = 尺 + 1.5”,可以避免。

想多练几组,可以用代数步骤纠错训练器 (英文)。如果题目的用语本身是障碍,国文、英文术语对照把术语配成了对。

什么时候可以考虑一对一补习?

有了对照表还是卡住,问题可能在阅读速度或语言,不在代数。老师可以请你把每一句大声解释出来,听出意思是在哪里被换掉的。

你可以先上一小时试听课(RM50 起),那是一节真正授课的课,用你自己练习册里的应用题来上。课费在试听前谈好,试听后觉得老师不合适,可以请我们换一位。详情见SPM 数学补习。

常见问题

为什么我会解方程,却列不出方程?

列方程是把文字翻译成符号,和解方程是两项不同的技能。可以先学少数几个固定的词句模式,例如“比多”“的几倍”“之和”,再一句一句翻译。

“比 A 少 4”该怎样写?

“B 比 A 少 4”写成 B = A − 4。“比”后面的量放在减法的前面。用真实的数字试一试:A = 17,B = 13,合理。如果写成 B = 4 − A,会得到负数。

怎样知道我翻译错了?

代入数字看结果合不合理。年龄出现负数、人数出现小数、价格出现负数,都是翻译反了的信号。再把答案放回题目的句子里读一遍。

文字题的语言看不懂怎么办?

先把不懂的词句列出来,查出意思,再翻译成符号。国文、英文和中文的对照可以帮上忙,见下面的工具。

如果有了对照表还是卡住,问题可能在阅读速度或语言,不在代数,老师可以请你把每一句大声解释出来,听出意思是在哪里被换掉的。

  • 为孩子安排线上一对一课程,由经验丰富的老师授课。
  • 第一堂是一小时试听课,RM50 起。学费在预约前就先谈好。
  • 对老师满意就继续上课,每堂约 1.5 小时;不满意可以要求换老师。