这八道原创题对应 二元一次不等式 单元的各节课，难度逐步提高，每题的答案都写出推理。
请先在纸上画好图，再点开答案。
练习题
第 1 题。 求 2x + 5y = 20 的两个截距，并说明 2x + 5y < 20 的边界线是实线还是虚线。
答案
x = 0 时 y = 4，得 (0, 4)。y = 0 时 x = 10，得 (10, 0)。符号是 <，所以边界线是虚线。
第 2 题。 下列哪些点满足 3x + y ≤ 9：(1, 5)、(2, 3)、(3, 1)、(0, 9)？
答案
(1, 5)：3 + 5 = 8，成立。(2, 3)：6 + 3 = 9，成立，在实线上。
(3, 1)：9 + 1 = 10，不成立。(0, 9)：0 + 9 = 9，成立，也在实线上。所以 (1, 5)、(2, 3)、(0, 9) 满足。
第 3 题。 用测试点决定 2x − y ≥ 4 应涂的一侧。
答案
直线 2x − y = 4 过 (0, −4) 和 (2, 0)。代入 (0, 0)：0 ≥ 4 不成立，所以涂不含原点的一侧。原点在这条线的上方，所以涂线的下方。
第 4 题。 判断 y < 3x 应涂的一侧，并说明边界线的线型。
答案
符号是 <，边界线画虚线。直线过原点，改用 (1, 0)：0 < 3 成立，所以涂含 (1, 0) 的一侧，也就是线的下方（右下方）。
第 5 题。 (3, 4) 是否满足 y ≥ x + 1？是否满足 y > x + 1？
答案
y ≥ x + 1：4 ≥ 4 成立，满足。y > x + 1：4 > 4 不成立，不满足。(3, 4) 恰好在边界线上，只有边界线是实线时，这个点才属于区域。
第 6 题。 区域 R 满足 x ≥ 1、y ≥ 1 和 x + y ≤ 6。求 R 的顶点，并数出 R 内（包括边缘）横纵坐标都是整数的点有几个。
答案
顶点是 (1, 1)、(5, 1) 和 (1, 5)。按 x 分类计数：x = 1 时 y 取 1 至 5，共 5 个。x = 2 时 y 取 1 至 4，共 4 个。x = 3 时 3 个，x = 4 时 2 个，x = 5 时 1 个。
总数 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 个。
第 7 题。 把第 6 题的 x + y ≤ 6 改成 x + y < 6，R 内有几个整数点？
答案
斜边上的点被排除，所以 x + y ≤ 5。x = 1 时 y 取 1 至 4，共 4 个。x = 2 时 3 个，x = 3 时 2 个，x = 4 时 1 个。
总数 4 + 3 + 2 + 1 = 10 个。
第 8 题。 一条实线经过 (0, 6) 和 (3, 0)，阴影区域不含原点。写出对应的不等式。
答案
直线是 2x + y = 6。原点代入得 0，而 0 ≥ 6 不成立，阴影区域不含原点，所以不等式是 2x + y ≥ 6。实线与 ≥ 相符。
核对：(3, 3) 在阴影区域一侧，6 + 3 = 9，9 ≥ 6 成立。
做错了该复习哪里？
第 1、2 题对应 正确画出不等式的边界线。第 3 至 5 题对应 用测试点选出阴影的一侧。
第 6 至 8 题需要 找出满足多个不等式的区域。用 错题记录工具 记下错误，再用 限时练习生成器 计时重做一轮。
如果同一步总是出错，可以了解 SPM 数学一对一补习，让老师在你的解题过程里追查原因。