这八道原创题按本章的四课排列。先画草图,写出纵轴,再打开答案。
题目
第1题。 一幅路程-时间图经过(0, 0)和(8, 48),路程的单位是米,时间的单位是秒。求速度。
Answer
速度是梯度:48 ÷ 8 = 6 m/s。
第2题。 一幅路程-时间图的点是(0, 0)、(10, 40)、(16, 40)和(24, 0)。描述每一个阶段,并求最后阶段的速度。
Answer
阶段1以40 ÷ 10 = 4 m/s离开。阶段2是水平线,所以物体静止了6秒。
阶段3回到起点。8秒内路程减少40 m,所以速度是5 m/s,朝着起点。
第3题。 一幅速度-时间图经过(0, 3)和(5, 18),速度的单位是m/s。求加速度。
Answer
加速度 = (18 − 3) ÷ 5 = 15 ÷ 5 = 3 m/s²。
第4题。 一幅速度-时间图的点是(0, 0)、(5, 20)、(15, 20)和(20, 0)。求最后阶段的减速度。
Answer
速度变化 = 0 − 20 = −20,用了5秒。梯度是−4 m/s²,所以减速度是4 m/s²。
第5题。 用第4题的图,求总路程。
Answer
第一个三角形:½ × 5 × 20 = 50。长方形:10 × 20 = 200。最后的三角形:½ × 5 × 20 = 50。
总路程 = 50 + 200 + 50 = 300 m。
用梯形检查:½ × (10 + 20) × 20 = 300。
第6题。 一幅速度-时间图的点是(0, 6)、(4, 6)和(10, 24)。求这10秒里走过的路程。
Answer
0至4秒:长方形,4 × 6 = 24 m。
4至10秒:平行两边为6和24、宽为6的梯形。面积 = ½ × (6 + 24) × 6 = 90 m。
合计 = 24 + 90 = 114 m。
第7题。 一位同学说:“从(0, 0)到(10, 50)的线,梯度是5,所以加速度是5 m/s²。”这幅图是路程-时间图。错在哪里?
Answer
在路程-时间图上,梯度是速度,不是加速度。
正确的说法是:速度是5 m/s,因为线是直的,所以速度固定。
第8题。 一辆汽车的速度-时间图的点是(0, 0)、(8, 16)、(20, 16)和(28, 0)。求第一阶段的加速度、前8秒的路程和总路程。
Answer
加速度 = 16 ÷ 8 = 2 m/s²(梯度)。
前8秒的路程:½ × 8 × 16 = 64 m(面积)。
8至20秒的长方形:12 × 16 = 192。最后的三角形:½ × 8 × 16 = 64。
总路程 = 64 + 192 + 64 = 320 m。
做错了怎么办?
第1和第2题出错,请回头读读懂路程-时间图。第3和第4题需要读懂速度-时间图。
第5、6和8题用到从速度-时间图算路程。第7题,以及第8题里的选择,来自区分运动图像中的梯度与面积。
在运动图像探索器 (英文)里编辑自己的行程,把错误记进错题记录与试卷错误复盘,再用限时练习生成器安排一组限时题。
如果想让老师看你的读图推理,可以了解线上一对一数学补习。