学习路线

SPM数学三角比与图像

直角三角形里的 sin 和 cos 没问题，遇到图像和大角度就乱了。

这个单元把三角比从直角三角形扩展到任意角和图像。它有四课和一份练习，属于整个SPM数学学习指南的一部分。

这个单元包含什么？

第一课是超过 90° 的三角比，讲参考角和各象限的正负号。第二课是读 sin、cos、tan 的图像，让你熟悉三条曲线的形状。

下面是一份原创对照表，列出 0° 到 360° 之间各方程式的解。

方程式	计算器给出	另一个角	原因
sin θ = 0.8	53.1°	126.9°	sin 在第一、第二象限为正
cos θ = 0.6	53.1°	306.9°	cos 在第一、第四象限为正
tan θ = 1.5	56.3°	236.3°	tan 在第一、第三象限为正

计算器每次只给一个角，另一个角要靠图像或象限的规则补上。

三角比的题目里，计算器只负责算出一个数，真正拿分的是判断象限、写对正负号和找出全部的解。很多同学的计算没有错，丢分是因为停在了计算器显示的那一个角。

图像题同样如此。只要记住五个关键数值和每条曲线的起点，大部分读图的问题都能靠逻辑推出来，不必硬背。

如果 sin 120° 或 cos 210° 让你犹豫，从超过 90° 的角开始。如果你会算，但脑海里的图像模糊，从读三条图像开始。

如果你只找出一个角，题目却问所有的角，从由图像求角开始。如果 y = 3 sin 2x 这类变换图像让你困惑，从振幅与周期开始。

想让老师逐题检查你的步骤，可以看线上一对一数学补习。

在 0° 到 360° 之间，同一个三角比的值会出现在两个角度。例如 sin θ = 0.5 在 30° 和 150° 都成立。计算器只显示第一个，你要用图像或象限找第二个。

需要熟悉 sin、cos、tan 的基本形状，不过只要记住 0°、90°、180°、270°、360° 的五个值，就能重新画出来。掌握之后，振幅和周期只是小小的调整。

这个单元使用度。开始之前请确认计算器在度（DEG）模式，因为弧度模式会得出看起来合理但其实是错的答案。

如果三角形的题目没问题，但图像和超过 90° 的角让你丢分，一对一数学课可以让老师看你的推理在哪里离开图像，并修正那一步。