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学习难题 · 附加数学

附加数学:怎样答得精确又完整

你的方法大多正确,分数却丢在不完整或不精确的答案上。

如果你的方法没问题,剩下的分数就在完整和精确上。这些是习惯,可以用一张简短的清单训练出来。

本页属于 SPM 附加数学学习指南。如果你的失误出在数字上,也请读方法正确却丢了准确度。

学生通常怎么说?

「我知道怎样做,但过程丢了分。」或者:「我的答案和书上一样,评分标准却显示我漏了一步。」

粗略答案与完整答案

看这道编出来的题:解 x² − 5x + 6 < 0。

粗略的解答是这样:x² − 5x + 6 < 0,所以 2 < x < 3。

最后一行是对的,但没有任何地方显示它怎么来的。完整的解答会把每一步写出来。

  1. 因式分解:(x − 2)(x − 3) < 0。
  2. 临界值:x = 2 和 x = 3。
  3. 草图或符号测试:y = x² − 5x + 6 的图像开口向上,所以式子在两根之间为负。试 x = 2.5:(0.5)(−0.5) = −0.25,小于 0。
  4. 按题目要求的形式写结论:2 < x < 3。

完整的版本多了四行,每一行都是阅卷者可以给分的地方。

收尾检查清单应该包括什么?

检查 要问的问题
设立 我有没有写明要解的方程或不等式?
关键步骤 方法看得见吗,例如因式分解或微分?
特殊值 我有没有列出临界值、根或被排除的值?
方向 不等号的方向和测试的结果一致吗?
形式 答案是区间、数值或式子,和题目要的一致吗?
验算 我有没有代回去,或者测试一个值?

我自己能做什么?

  • 每做完一道练习,用这六点清单检查,把有的都勾出来。
  • 对照评分标准,逐行给自己的解答打分,不要只看最后答案。
  • 数一数有几行因为不完整而丢分,看看是否有重复出现的缺口。
  • 把重复出现的缺口记进错题本与试卷错误检讨。

应用题结构工作表 (英文)可以帮你,在写较长的解答之前,先列出已知的条件。

什么时候可以考虑一对一补习?

如果同一种不完整的缺口,用了清单还是反复出现,老师可以像阅卷者那样批改你的解答,告诉你哪一行最弱。对成绩已经不错的学生,帮助在于更细的反馈,不在新内容。

可以带两份最近批改过的解答,来上 一小时试听课(RM50 起)。想了解课堂怎样进行,请看线上一对一附加数学补习。

常见问题

答案是对的,为什么还会丢分?

最后答案正确,不代表所需的步骤都在。例如漏写临界值、区间的写法不对、或没有验算。分数给的是显示方法的过程,不只是最后一行。

多写几行比较保险吗?

写出承载推理的那些行:设立、关键步骤,以及按题目要求的形式写出的结论。重复已经做过的行没有增加任何东西。清楚比长更重要。

小数答案要多精确?

依题目指定的精确度。题目要三位有效数字就写三位。没有指定,就在计算中保留未取整的值,到最后才合理地取整。

没有老师,也可以自己练吗?

可以。写出完整的解答,然后像阅卷者那样读它,问自己哪一行会被圈出来。错题本能帮你看出同一种缺口是否反复出现。

当方法没问题,只有收尾不够严谨,一对一课堂里老师可以像阅卷者那样读你的解答,指出哪几行会丢分。咨询时告诉我们年级,以及容易丢分的题型。

  • 为孩子安排线上一对一课程,由经验丰富的老师授课。
  • 第一堂是一小时试听课,RM50 起。学费在预约前就先谈好。
  • 对老师满意就继续上课,每堂约 1.5 小时;不满意可以要求换老师。