学习难题 · 数学

单位和取近似值造成的失分

方法明明对了，分数却丢在单位和小数点上。

单位和近似值的失误，是最便宜就能拿回的分数，因为方法本来就是对的。用三个固定的检查，就能清掉大部分。

这一页属于SPM 数学。想验证自己的数值，可以用单位与有效数字检查器 (英文)。

哪三个检查？

每个数值答案在继续之前，都过一遍。

在题目旁写下指定的位数，最后一行的形式就已经决定了。

一道原创题：一个长方体水箱，长 1.2 m，宽 50 cm，高 40 cm。求它的容积，答案用升表示。1 升等于 1 000 cm³。

正确的做法。 先统一单位：1.2 m = 120 cm。容积 = 120 × 50 × 40 = 240 000 cm³。换成升：240 000 ÷ 1 000 = 240 升。

单位的错。 直接算 1.2 × 50 × 40 = 2 400，写成“2 400 升”。长度单位不同，乘出来的数没有意义，差了整整十倍。

换算的错。 如果把 240 000 cm³ 换成 m³ 时只除以 100，得到 2 400 m³，再错一次。1 m³ = 1 000 000 cm³，所以 240 000 cm³ = 0.24 m³，正好是 240 升。

另一个错是太早取近似值。每瓶果汁是 10 ÷ 3 升，求 6 瓶共多少升，答案取两位小数。

早早取近似值：10 ÷ 3 ≈ 3.33，再乘以 6，得 19.98。保留完整数值：10 ÷ 3 × 6 = 20，答案是 20.00。早取近似值，最后两位就变了。

计算器里的完整数值，留到最后一步。只取一次。

一块木板长 3.2 m，宽 75 cm。求面积，单位用 m²。

答案

先把 75 cm 换成 0.75 m。面积 = 3.2 × 0.75 = 2.4 m²。

核对：320 × 75 = 24 000 cm²，24 000 ÷ 10 000 = 2.4 m²，和上面一致。

如果直接算 3.2 × 75 = 240 并写成“240 m²”，就是单位混在一起了。

之后把每一个失误记在错题记录与试卷错误复盘里，标上“单位”或“近似值”，一个月后数一数每一种出现了几次。

如果加了检查，同样的标签还是一再出现，问题可能出在更深的习惯上，例如没有读完题目的最后一行。老师看着你解题，可以看出你的视线是在哪一刻跳过了单位。

你可以先上一小时试听课（RM50 起），那是一节真正授课的课，用你自己批改过的试卷来上。费用在试听前谈好，之后由你决定这位老师是否合适。详情见SPM 数学补习。

单位错了，数字就没有意义，最后的答案也会差一个倍数。方法分也可能保不住，因为批改的人看到的是不同单位的数字直接相乘。先统一单位，是最便宜的一步。

除以 10 000，因为 1 m = 100 cm，面积要把换算率平方，100² = 10 000。体积则要立方，1 m³ = 1 000 000 cm³。只除以 100 是最常见的错。

只在最后一步取一次，而且取成题目指定的位数，例如三位有效数字或两位小数。中间步骤保留计算器里的完整数值，不要先取近似再继续算。

小数位从小数点后开始数，有效数字从第一个非零数字开始数。例如 0.04052 取三位有效数字是 0.0405，取两位小数是 0.04。题目指定哪一种，就用哪一种。

如果加了检查之后同样的失误还是出现，一对一的老师可以看着你解题，发现你的视线是在哪一刻跳过了单位。