学习难题 · 数学

升中四之前修复代数

中四的章节一个接一个，你的代数却老是在同样的地方出错。

中四数学建立在三项代数技巧上：展开、因式分解和解方程。用一个简短的测试，就能看出该先修哪一个缺口。

要测哪三项技巧？

展开是把 4(x − 3) 写成 4x − 12。因式分解是反过来：12x + 18 写成 6(2x + 3)。解方程是在 3x − 7 = 11 里求出 x。

二次函数与方程这一类章节，会在同一道题里同时用到三项，所以任何一项有缺口，都会在那里暴露出来。

一组原创题：展开并化简 4(x − 3) − 2(x − 5)，再因式分解 12x² + 18x。

展开的错。 同学写成 4x − 12 − 2x − 10 = 2x − 22。−2 乘 −5 的符号漏了，应该是 +10，正确的一行是 4x − 12 − 2x + 10 = 2x − 2。

因式分解的错。 同学写成 12x² + 18x = 6(2x² + 3x)。这是对的，但没做完，因为 x 也是公因式，完整的答案是 6x(2x + 3)。核对：6x × 2x = 12x²，6x × 3 = 18x。

两个错都很小，也都能用同一个办法抓出来：把答案展开回去，和原式比较。

括号前面是负号时的符号错误。−2(x − 5) 写成 −2x − 10 看起来很自然，匆忙读过时根本看不出来。

改正办法是在每一项旁边写出乘数：−2 × x 和 −2 × (−5)。多花两秒，以后每一章都少一个错。

第 1 至 4 天练展开，每天十题，用 x = 2 代入核对。第 5 至 9 天练因式分解，每次都展开回去核对。第 10 至 14 天练解方程，每个答案都代回原方程检验。

把错误记在错题记录与试卷错误复盘里。哪一步一再出错，就用代数步骤纠错训练器 (英文)多做几组。

解一道方程：3(2x − 1) = 4x + 9，并因式分解 10x² − 15x，分别核对。

答案

方程：6x − 3 = 4x + 9，2x = 12，所以 x = 6。核对：左边 3 × 11 = 33，右边 4 × 6 + 9 = 33。

因式分解：公因式是 5x，所以 10x² − 15x = 5x(2x − 3)。展开核对：5x × 2x = 10x²，5x × (−3) = −15x。

如果写成 5(2x² − 3x)，就只提出了数字，没有提出 x。

如果测试显示三项技巧都有缺口，或者计划总是停在同一步，老师可以按中四各章需要的顺序来修，不会在你已经稳固的技巧上浪费两个星期。

你可以先上一小时试听课（RM50 起），那是一节真正授课的课，带上你觉得最难的代数题。课费在试听前谈好，试听后觉得老师不合适，可以请我们换一位。详情见SPM 数学补习。

展开括号、因式分解和解一元一次方程。二次函数与方程会在同一道题里同时用到这三项，任何一项有缺口，都会在那一章里暴露出来。

把答案展开回去，看是否得到原来的式子。例如 6x² + 9x = 3x(2x + 3)，展开 3x × 2x = 6x²，3x × 3 = 9x，和原式相同。

视缺口大小而定。下面的计划假设每天练习，三项技巧各用几天，共两个星期。如果某一项已经稳固，就跳过，把时间留给还会出错的一项。

因为负号要乘进括号里的每一项，包括后面的负数。−2(x − 5) 写成 −2x − 10 就漏了符号，正确是 −2x + 10。在每一项旁边写出 −2 × x 和 −2 × (−5)，可以避免。

如果三项技巧都有缺口，或者修复计划总是停在同一步，老师可以按中四各章需要的顺序来修，不会在已经稳固的技巧上浪费两个星期。