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学习难题 · 数学

用计算器,但不丢掉数学的论证

计算器按出了答案,解答纸上却只剩下一个数字。

计算器加快了算术,但分数多半在你围绕着它写下的几行里。先写公式,再写代入,计算器只负责中间的那一步。

这一页属于SPM 数学,连着SPM 数学答题指南。

计算器的前后应该写哪几行?

想成三行。前面一行:公式或方程。中间一行:代入数字后的式子。后面一行:按题目要求取近似值的结果,并写上单位。

如果只写最后一行,批改的人分不出你是选对了方法,还是碰巧按出了答案。

例题:同一个答案,两种写法

一道原创题:球的半径是 3.5 cm,求体积,答案取三位有效数字。使用 V = 4/3 × π × r³。

只写答案的写法。 同学写“V = 180”。数字是对的,但如果哪里有失误,没有任何东西可以拿方法分。

看得懂的写法。 V = 4/3 × π × 3.5³。计算器显示 179.59…,所以 V = 180 cm³(三位有效数字)。

核对算术:3.5³ = 42.875,42.875 × 4 ÷ 3 = 57.17,57.17 × π ≈ 179.6,取三位有效数字得 180 cm³。

第二种写法多花五秒,却保住了这道题的每一分。

论证是在哪里丢掉的?

一个常见的错是一路按下去,只写一个数字。输入中途按错了一个键,你根本没办法回头追。

另一个错是漏括号。算 (12 + 6) ÷ (2 × 3),正确答案是 3。如果输入成 12 + 6 ÷ 2 × 3,计算器会先做除法和乘法,得到 21。

先把式子写在纸上,括号也写出来,再原样输入。

自我检查

一个圆的半径是 7.2 cm,求圆周长,答案取三位有效数字,并写出三行步骤。

答案

C = 2πr = 2 × π × 7.2。计算器显示 45.238…

所以 C = 45.2 cm(三位有效数字)。核对:2 × 7.2 = 14.4,14.4 × π ≈ 45.24,取三位有效数字得 45.2。

可以用单位与有效数字检查器 (英文)检验你的近似值,失误记在错题记录与试卷错误复盘里。

什么时候可以考虑一对一补习?

如果你依赖计算器是因为方法还不稳,老师可以把方法重建起来,让计算器变成方便的工具。老师也可以检查你按的键和你写下的式子是否一致。

你可以先上一小时试听课(RM50 起),那是一节真正授课的课,带一页计算器用得很多的解答来上。课费在试听前谈好,试听后觉得老师不合适,可以请我们换一位。详情见SPM 数学补习。

常见问题

用计算器算对了,为什么还会丢分?

批改的人要看到你选对了方法。只写一个数字,没办法分辨是方法对,还是按键碰巧。写出公式和代入,即使最后出错,也能保住方法分。

计算器的答案要写几位?

按题目指定的位数取,例如三位有效数字或两位小数。中间步骤保留计算器里的完整数值,只在最后一步取一次近似值,并写上单位。

怎样避免括号输入错误?

先把要输入的式子完整写在纸上,包括括号,再按式子一个键一个键地输入。分子或分母有多项时,要用括号把它们括起来。

计算器按完之后要怎样核对?

用估算核对大小,或者把中间的小步骤单独再算一次。例如 4.2² 应该接近 16 至 18,如果算出 8.4,说明把平方按成了乘以 2。

如果你依赖计算器是因为方法本身还不稳,老师可以先把方法重建起来,让计算器只做辅助,并检查你按的键和你写的式子是否一致。

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