应用题用文字给出限制，你要做的是把每一句话译成一条不等式。一次只翻译一句，后面画图就轻松多了。
本课属于 二元一次不等式 单元。如果涂阴影还不稳，先复习 用测试点选出阴影的一侧。
怎样把一句话变成不等式？
先给两个变量命名，并写清单位。再读一句话，找出它限制的是哪个量，最后从措辞选符号。
| 题目用语 | 符号 |
|---|---|
| 至多、不超过、最多 | ≤ |
| 至少、不少于、最少 | ≥ |
| 多于、超过 | > |
| 少于、不足 | < |
| 两倍、三倍 | 倍数乘在被比较的量上 |
这张表只告诉你符号。两个量谁在左边，还要你自己判断，并用检验来确认。
例题：班级买球
某班买 x 个篮球和 y 个排球。一个篮球 RM30，一个排球 RM20。
班费至多 RM300。篮球至少买 3 个。排球的数量不超过篮球数量的两倍。
第 1 句（预算）： 总价是 30x + 20y，至多 300，所以 30x + 20y ≤ 300。两边同除以 10，得 3x + 2y ≤ 30。
第 2 句（篮球）： 至少 3 个，x ≥ 3。
第 3 句（比较）： 被限制的是排球，所以 y 单独放在左边。不超过篮球的两倍，得 y ≤ 2x。
第 4 句（隐含条件）： 个数不能是负数，x ≥ 0 和 y ≥ 0。x ≥ 3 已经包含了 x ≥ 0，所以只需补上 y ≥ 0。
完整的一组是 3x + 2y ≤ 30、x ≥ 3、y ≤ 2x 和 y ≥ 0。
用测试点检查翻译
选一组故事允许的数，代入每一条。试 4 个篮球、5 个排球：总价 30(4) + 20(5) = RM220，没有超过 RM300。
逐条检验：3(4) + 2(5) = 22，22 ≤ 30 成立。x = 4 不小于 3，成立。y = 5 不超过 2(4) = 8，也成立。四条都成立，翻译与故事相符。
再试一组故事禁止的数：3 个篮球、8 个排球。总价 90 + 160 = RM250，预算没问题，但 8 大于 2(3) = 6。题意不允许这一组，而 y ≤ 2x 刚好把它排除。
方向写反会怎样？
常见的错误是把比较写反，变成 x ≤ 2y。“两倍”说的是篮球的两倍，错误的写法却把倍数套在排球上。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 谁被限制？ | 没有确认 | 排球，所以 y 在左边 |
| 不等式 | x ≤ 2y | y ≤ 2x |
| 用 (3, 8) 检验 | 3 ≤ 16，被接受 | 8 ≤ 6 不成立，被排除 |
错误的写法会接受一组题意禁止的数。用一个测试点检验，几秒钟就能发现。
自我检测
某咖啡店一天卖 x 杯咖啡和 y 杯茶。两种饮料合共至多 50 杯。
茶的杯数至少是咖啡的两倍，咖啡至少卖 6 杯。写出所有不等式，并检验 (8, 20) 是否允许。
答案
合共至多 50 杯：x + y ≤ 50。
茶至少是咖啡的两倍：y ≥ 2x。咖啡至少 6 杯：x ≥ 6。再补上隐含条件 y ≥ 0，这一组才完整。
检验 (8, 20)：28 ≤ 50、20 ≥ 16、8 ≥ 6 都成立，所以允许。
对比 (12, 15)：27 ≤ 50 成立，但 15 ≥ 24 不成立，所以不允许。
不等式写对之后，下一步是 找出满足多个不等式的区域。如果实线与虚线还会混淆，回去看 正确画出不等式的边界线。
如果移项、化简时常出错，可以用 代数步骤修复训练器 (英文) 练习。想让老师陪你逐句翻译，可以了解 一对一线上数学补习。