要找最短路线，就列出从起点到终点的所有路线，把权重加起来，选出总数最小的。在小型网络里，这张列表就是整个方法。
这一课接在分辨有向图、加权图和简单图之后，属于SPM数学网络一章。
怎样列出路线才不会漏？
从起点出发，沿着一条分支走到终点。然后退回最后一个有选择的地方，试下一条分支。
同一条路线里，不要两次经过同一个顶点。每条走完的路线，写成一串字母。
例子：五个站
站A至E之间有道路相连，路程（km）是：AB 4、AC 2、BC 1、BD 5、CD 8、CE 10、DE 2。求从A到E的最短路线。
| 路线 | 计算 | 总数（km） |
|---|---|---|
| A C E | 2 + 10 | 12 |
| A C D E | 2 + 8 + 2 | 12 |
| A C B D E | 2 + 1 + 5 + 2 | 10 |
| A B D E | 4 + 5 + 2 | 11 |
| A B C E | 4 + 1 + 10 | 15 |
| A B C D E | 4 + 1 + 8 + 2 | 15 |
| A B D C E | 4 + 5 + 8 + 10 | 27 |
最短的路线是A C B D E，总数是10 km。
会丢分的错误
常见的失误，是选经过的站最少的路线。A C E只有两段路，却有12 km。A C B D E有四段路，反而更短。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 选择 | A C E | A C B D E |
| 理由 | 道路最少 | 总路程最小 |
| 总数 | 12 km | 10 km |
另一个失误，是找到第一条路线就停下来。比较之前，要把每条路线都写出来。
自我检测
顶点P、Q、R和S的边是PQ 3、PR 7、QR 2、QS 6和RS 3。求从P到S的最短路线。
Answer
P Q S：3 + 6 = 9。
P R S：7 + 3 = 10。
P Q R S：3 + 2 + 3 = 8。
P R Q S：7 + 2 + 6 = 15。
最短的路线是P Q R S，总数是8。
接下来学什么？
用网络练习测试四课的内容。每条路线的权重都要仔细相加，代数步骤修复训练器 (英文)可以练习这类计算步骤。把错误记进错题记录与试卷错误复盘。
如果想让老师检查你列出的路线，可以了解线上一对一数学补习。