数学 · 图论中的网络

认识顶点、边和度

点和线你都看得懂，可是每次数出来的度都不一样。

网络由顶点和边组成，一个顶点的度，就是碰到这个顶点的边的条数。这一课教你用固定的步骤数度，并用一个简单的等式检查自己。

这是网络图论单元的第一课。下一课把真实情境画成网络会用到这里的词汇。

这三个词分别指什么？

每条边有两个端点，每个端点都落在某个顶点上。这个事实是后面检查的依据。

一个网络有顶点A、B、C、D、E、F，边共有7条：AB、AC、AD、BD、DE、DF、EF。求每个顶点的度。

做法是站在每个顶点的角度，把碰到它的边全部列出来。

度的总和是3 + 2 + 1 + 4 + 2 + 2 = 14。边有7条，2 × 7 = 14，检查通过。

有的同学拿到边的清单后，一条边只在某个顶点下数一次。例如数B时用了BD，到D时觉得“BD已经用过”，就跳过它。

一条边连着两个顶点，所以要数两次，各算在两端的顶点上。度之和一旦是奇数，就可以立刻断定有边漏数了。

一个网络有顶点W、X、Y、Z，边是WX、WY、XY、XZ、YZ。求每个顶点的度，并用总和检查。

答案

W碰到WX、WY，度是2。X碰到WX、XY、XZ，度是3。

Y碰到WY、XY、YZ，度是3。Z碰到XZ、YZ，度是2。

总和是2 + 3 + 3 + 2 = 10，边有5条，2 × 5 = 10，所以数对了。

想让老师看着你数度，找出漏掉边的习惯，可以看一对一线上数学补习。

顶点是网络中的一个点，画成小圆点并用字母命名。它代表被连接的对象，例如一个地点、一个人或一个班级。顶点的英文是vertex，复数是vertices。

边是连接两个顶点的线，表示这两个对象之间有联系。例如两个路口之间有一条路，就画一条边。每条边恰好有两个端点。

一个顶点的度，就是与这个顶点相连的边的条数。有三条边碰到顶点D，D的度就是3。度只数条数，和线的长短或数字无关。

把所有顶点的度加起来，总和必须等于边数的两倍，因为每条边有两个端点。总和是奇数，或者不等于边数的两倍，就说明有一条边漏数了，要回头重数。

如果你每次重数，度的结果都不同，一对一数学课可以让老师看着你数，给你一套固定的数法，再用你自己画的图来检查。