平行线的斜率相等，垂直线的斜率相乘得 −1。写方程时，先求出需要的斜率，再配上直线经过的一点。
这一课属于坐标几何，用到斜率、中点与长度的综合运用里的斜率。
方程怎么写？
用 y − y₁ = m(x − x₁)，m 是斜率，(x₁, y₁) 是直线上的一点。最后整理成题目要求的形式。
例题：一条直线，三个答案
直线 L 是 3x + 4y = 24。整理后 y = −3x/4 + 6，所以斜率是 −3/4。
经过 A(4, 1) 的平行线： 斜率是 −3/4。y − 1 = −3/4(x − 4)，4y − 4 = −3x + 12，得 3x + 4y = 16。检查：3(4) + 4(1) = 16。
经过 B(2, −3) 的垂直线： 斜率是 4/3。y + 3 = 4/3(x − 2)，3y + 9 = 4x − 8，得 4x − 3y − 17 = 0。检查：4(2) − 3(−3) − 17 = 0。
P(−2, 3) 和 Q(6, 7) 的垂直平分线： 中点 = (2, 5)。PQ 的斜率是 4/8 = 1/2，所以垂直线的斜率是 −2。
y − 5 = −2(x − 2)，得 y = −2x + 9，即 2x + y = 9。检查：2(2) + 5 = 9。
会丢分的错误
常见的失误是只变号，或者只把分数倒过来。取斜率 −3/4 来看。
| 做法 | 得到的斜率 | 与 −3/4 的乘积 |
|---|---|---|
| 只变号 | 3/4 | −9/16 |
| 只取倒数 | −4/3 | 1 |
| 负倒数 | 4/3 | −1 |
只有负倒数的乘积是 −1。检查只需五秒：用结果之前，先把两个斜率相乘。
自我检查
求经过 (0, −2)、并垂直于 3x − y = 5 的直线方程。
答案
整理：y = 3x − 5，斜率是 3。
垂直线的斜率是 −1/3。直线经过 (0, −2)，所以截距是 −2：y = −x/3 − 2，即 x + 3y = −6。
检查：3 和 −1/3 相乘得 −1，而 (0, −2) 满足 0 + 3(−2) = −6。
接下来学什么
应用题结构工作表 (英文)能帮你列出各个点和条件。较长的题目，可以在线上一对一附加数学补习里请老师陪你一步步做。