学习难题 · 附加数学

第二种解法用来核对，不是死记

同一道题有两种解法，你不确定要不要都学。

第二种解法是用来核对答案的工具。这样用，你会更有把握，需要背的东西却几乎没有增加。

这一页属于 SPM 附加数学学习指南。它和长解题开头错了怎么补救相连：核对，正是找出小错误的办法。

学生通常怎么说？

“老师教了两种做法，我现在不确定该用哪一种。”或者：“我已经会一种方法了，再学第二种感觉像是重复。”

这道题是为这一页设计的：求 y = x² − 6x + 4 的最小值。

方法一，配方法。 y = (x − 3)² − 9 + 4 = (x − 3)² − 5。平方项永远不会是负数，所以当 x = 3 时，最小值是 −5。

方法二，微分。 dy/dx = 2x − 6。令它等于 0，得 x = 3。然后 y = 9 − 18 + 4 = −5。

两种方法都得到 x = 3 时最小值 −5。两条毫不相干的路走到同一个答案，你就能相信它。你学到的是它为什么对，不只是怎么写。

如果你总是得到两个不同的答案，又分不出哪一个错，老师可以陪你把两份解题对照，指出哪一行分了岔。这件事一个人很难做到，因为两份都是你自己写的。

带一道你做了两次、答案却不同的题，去上一小时试听课（RM50 起）。课堂怎样进行，请读线上一对一附加数学补习。

不用。先把一种方法学好，再为核对最有价值的章节补学第二种，例如二次函数和微分。用得熟练的两种方法，胜过记得模糊的五种方法。

这是有用的信息，说明其中一种有小错。比较两边的步骤，找出分岔的地方，再改正错的那一种。答案不一致，正是你发现错误的方式。

只有时间够、题目分数高的时候才值得。把答案代回去这类快速检查，往往花更少时间就能达到同样的目的。

死记是重复步骤。核对是让另一种方法走到同一个数字，所以你学到的是答案为什么对，不只是怎么写出来。

当你能用两种方法解同一题，老师可以告诉你，哪一种先信任，哪一种留着核对。请告诉我们你的年级，以及哪一章你知道几种做法却没有一种信得过。