选取的时候次序不重要，所以用 nCr。多出来的功夫在条件上：某人必须在内，某人必须在外，或者小组里某一类至少要有几个。
必选或除外的人怎么处理？
必选的人占掉一个名额，所以 n 和 r 各减 1。从 9 位同学里选 5 位，阿里必须入选，就是从其余 8 人里选 4 人：8C4 = 70。
除外的人只让 n 变小。从 9 位同学里选 5 位，阿里不参加，就是从 8 人里选 5 人：8C5 = 56。
例题：至少两名女生
从 5 名男生和 4 名女生中选出 5 人组成一队，队中至少有 2 名女生。有多少种选法？
方法一：分情况。 列出女生人数的各种可能，再相加。
| 女生 | 男生 | 选法 |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4C2 × 5C3 = 6 × 10 = 60 |
| 3 | 2 | 4C3 × 5C2 = 4 × 10 = 40 |
| 4 | 1 | 4C4 × 5C1 = 1 × 5 = 5 |
总数是 60 + 40 + 5 = 105。
方法二：补集。 全部的队伍：9C5 = 126。女生少于 2 名的队伍：0 名女生有 1 种，1 名女生有 4 × 5C4 = 4 × 5 = 20 种，合共 21 种不要的。
126 − 21 = 105。两种方法得到同样的答案，可以确认结果。
最容易丢分的地方
最诱人的捷径是先选 2 名女生，再从剩下的 7 人里任选 3 人：4C2 × 7C3 = 6 × 35 = 210。看起来很整齐，但答案是真实数目的两倍。
原因是：一支有 3 名女生的队伍，可以由好几种不同的“先选的 2 名女生”得到。下一课会详细解释这种重复计算。
自己试试
从 3 位老师和 4 位学生中选出 4 人组成委员会，其中至少有 1 位老师。有多少种委员会？
答案
用补集。全部委员会：7C4 = 35。
没有老师的委员会：4 人全是学生，4C4 = 1。
答案是 35 − 1 = 34。
用分情况核对：1 位老师有 3 × 4C3 = 12，2 位老师有 3C2 × 4C2 = 18，3 位老师有 1 × 4C1 = 4。合计 12 + 18 + 4 = 34。
下一步学什么
接着学分辨重复计算与漏算，了解上面那个捷径为什么不行，以及怎样检验任何一个计数结果。应用题结构工作表 (英文)可以帮你标出必选和除外的成员。
如果“至少”的题是你失分的地方，可以了解附加数学一对一线上补习。