先在纸上做这八道题，难度逐步提高，涵盖整个排列与组合这一章。
题目
第 1 题 从 7 位同学中，(a) 选 3 位组成辩论队，(b) 选 3 位分别担任主讲、计时和主席。分别求方法数。
答案
(a) 次序不重要：7C3 = (7 × 6 × 5) ÷ 6 = 35。
(b) 职务不同，次序重要：7P3 = 7 × 6 × 5 = 210。
检查：35 × 3! = 210。
第 2 题 求 6P2 和 6C2 的值。
答案
6P2 = 6 × 5 = 30。6C2 = 30 ÷ 2! = 15。
第 3 题 用数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的三位奇数，有多少个？
答案
先填个位：必须是 1、3 或 5，有 3 种选择。
然后百位有 4 种，十位有 3 种。
总数是 3 × 4 × 3 = 36。
第 4 题 六位学生排成一行。求其中两位指定的学生 (a) 相邻，(b) 不相邻的排法数。
答案
(a) 把两人当作一个整体：5! × 2! = 120 × 2 = 240。
(b) 全部排法是 6! = 720，所以答案是 720 − 240 = 480。
第 5 题 从 6 名男生和 5 名女生中选出 4 人组成一队，至少有 1 名女生。有多少种队伍？
答案
用补集。全部队伍：11C4 = 330。
没有女生的队伍：6C4 = 15。
答案是 330 − 15 = 315。
第 6 题 SUCCESS 这个单词的字母有多少种不同的排法？
答案
一共有 7 个字母：S 出现 3 次，C 出现 2 次，U 和 E 各出现 1 次。
总数是 7! ÷ (3! × 2!) = 5 040 ÷ 12 = 420。
第 7 题 有位同学说：“从 10 位同学中选 4 位，其中 A 和 B 两位好朋友都要入选，我算 10C4 − 2。”求正确的选法数，并说明错在哪里。
答案
A 和 B 都入选，只需从其余 8 人中再选 2 人：8C2 = 28。
这位同学是从全部队伍数里减去 2，和条件毫无关系。必选的人有几位，n 和 r 就各要减去几。
第 8 题 从 5 位男士和 6 位女士中选出 2 位男士和 3 位女士组成委员会。有多少种委员会？
答案
男士和女士分开选，再相乘。
5C2 = 10，6C3 = 20，所以总数是 10 × 20 = 200。
做错了怎么办
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