翻译故事的第一步，是判断它每次加上同一个数，还是乘以同一个倍数。然后写出 a、d 或 r，以及 n，再套用那一种数列的公式。
怎样判断故事属于哪一种数列？
找出描述变化的词。“多”后面接一个数量，就是加。“百分之几”或“倍”，就是乘。
| 故事里的用语 | 规律 | 类型 |
|---|---|---|
| “每月多存 RM30” | 加 30 | 等差，d = 30 |
| “每排多 3 个座位” | 加 3 | 等差，d = 3 |
| “每周增长 20%” | 乘以 1.2 | 等比，r = 1.2 |
| “每次变成一半” | 乘以 0.5 | 等比，r = 0.5 |
百分比变化一定是等比数列，因为增加的量取决于当前的大小。
例题一：存款
这是一个原创故事。阿明第一个月存 RM80，之后每个月比上个月多存 RM30。他第 10 个月存多少？10 个月一共存了多少？
每次加 30，所以是等差数列，a = 80，d = 30，n = 10。
T₁₀ = 80 + 9 × 30 = RM350。
S₁₀ = 10/2 × (80 + 350) = 5 × 430 = RM2 150。
例题二：礼堂的座位
礼堂第一排有 12 个座位，每一排比前一排多 3 个，共有 15 排。求最后一排的座位数和全场的座位数。
这是等差数列，a = 12，d = 3，n = 15。
T₁₅ = 12 + 14 × 3 = 54 个。
S₁₅ = 15/2 × (12 + 54) = 15/2 × 66 = 495 个。
例题三：按百分比增长
某种水草现在长 40 cm，每周增长 20%。求 4 周后的高度。
增长 20% 就是每周乘以 1.2，所以是等比数列，r = 1.2。“现在”是第一项 T₁，“1 周后”是 T₂，所以“4 周后”是 T₅。
T₅ = 40 × 1.2⁴ = 40 × 2.0736 = 82.944，所以高度约 82.94 cm。
项数的换算要特别小心。写成 T₄ 就少算了一周。
最容易丢分的失误
常见的失误是把“增长 20%”当成“加 20”。水草的例子会得到 40 + 4 × 20 = 120 cm，完全没用到百分比，答案也大得离谱。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 读“20%” | 每周加 20 | 每周乘以 1.2 |
| 类型 | 等差 | 等比 |
| 4 周后 | 120 cm | 82.94 cm |
另一个检验方法是只看第一步。40 的 20% 是 8，所以第二项是 48，不是 60。
自我检测
一位跑步者第 1 天训练 25 分钟，之后每天多训练 5 分钟。求第 12 天的训练时间，以及前 12 天的总时间。
答案
每天加同一个数，所以是等差数列，a = 25，d = 5，n = 12。
T₁₂ = 25 + 11 × 5 = 80 分钟。
S₁₂ = 12/2 × (25 + 80) = 6 × 105 = 630 分钟。
用另一条公式核对：6 × [50 + 11 × 5] = 6 × 105 = 630。
接下来学什么？
要练习“判断类型”这一步，就做数列练习题。开始做题之前，先用应用题结构工作表 (英文)整理故事里的条件。
想让老师给你新的故事，并在你下笔前叫你停下来判断，可以看线上一对一附加数学补习。